第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第试
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学校班学号姓名辅导教师成绩
一表格内．
、
选
择
题
（每小题分，共分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的
．实数＝－，下列各数中不能整除的是（ ） （） （） （）种
（） （） （）种
＋
（） （） （）种
（） （） （）种
．，，，是互不相等的正整数，且＝，那么＋＋＋的值是（ ）
．三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为，这样的三角形有（ ）
．已知，是实数，且满足＋＋－（）
（）±
＝，则－的平方根是（ ）
（）
（）±
．已知初
．某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的
一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（ ） （）
（）
（）
（）
．如图，点、、、、、分别在△的、、边上，且∥∥，∥∥，∥∥
．有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从点出发，黑蚁沿路线→→→→→→爬行，白蚁沿路线→→→→爬行，那么（ ） （）黑蚁先回到点
（）白蚁先回到点
图
（）哪只蚂蚁先回到点视各点的位置而定
（）两只蚂蚁同时回到点 （）
（）
．一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是°，则原多边形的边数是（ ）
（）或
（）或或
（）＜＜
（英汉词典： 整数部分； 小数部分）
． ． .． －＝，（ ） （）－＜＜－ （）－＜＜ （）＜＜ ．对，，定义运算“＊”如下：＊＝（）
（）
已知＊＝，则实数等于（ ）
（）±
（）或±
．将连续自然数，，，…，（≥）的排列顺序打乱，重新排列成，，，…，．若(－)(－)(－)…(
－)恰为奇数，则（ ） （）一定是偶数
（）一定是奇数
（）一定是－（是奇数）
（）可能是奇数，也可能是偶数
二、组填空题（每小题分，共分）
．已知、都是实数，且＝．计算．已知＝
＋，则分式
，＝，＜＜，那么实数的取值范围是．
－的结果是． 的值等于．
．一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的倍，这样的矩形有个
．
． ， ， － ， ． ．
（英汉词典：（缩写.）图； 长度； 正方形；－中点； 相交； 线段） ．要使代数式
有意义，实数的取值范围是．
图
．图的梯形中，是的中点，⊥，是边上的一点，且＝．若＝（为常数），
则的长为．
．，都是自然数，且＝＋＋是一个完全平方数，则等于．
．一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为，现将它的表面积涂
上红色后，再切割成边长为的小正方体，如果三面为红色的小正方体有个，那么恰好有两面为红色的小正方体有个．
．一条信息可以通过如图所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例如到
达点的信息可经过或送达，共有两条途径传送，则信息由点传送到、、、、的不同途径共有条．
三、组填空题（每小题分，共分．每小题两个空，每空分．）
图 图
．某学校有小学六个年级，每个年级个班；初中三个年级，每个年级个班；
高中三个年级，每个年级个班．现要从中抽取个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取个班，初中每个年级抽取个班．
．矩形中，＝，≠，其面积为，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为或．
．已知，，都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是，则＋＋的最大值是，最小
值是．
．某工程的施工费用不得超过万元．该工程若由甲公司承担，需用天，每天付费万元；若由乙公
司承担，需用天，每天付费万元．为缩短工期，决定由甲公司先工作天，余下的工作由乙公司完成，那么＝，完工共需要天．
．将写成（≥）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：
（）；（）．
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
答案·评分标准 初二 第试
．答案 （）选择题 题 号 答 案 （）组填空题 题 号 答 案 （）组填空题 题 号 答 案 ．评分标准
（）第 ～题：答对得分；答错或不答，得分． （）第～题：答对得分；答错或不答，得分．
（）第～题：答对得分，每个空分；答错或不答，得分．
； ； ； 不唯一 ＜＜ －≤＜－ ；
个人整理，仅供交流学习
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2006年第十七届（希望杯）全国数学邀请赛（初二第一试）
