第2章 单元检测(A卷)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1
1．已知椭圆的离心率为，焦点是(－3,0)，(3,0)，则椭圆方程为______________．
22．当a为任意实数时，直线(2a＋3)x＋y－4a＋2＝0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是__________________．
x2y2
3．设F1、F2分别为双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点
abP，满足PF2＝F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方
程为____________． 4．短半轴长为2，离心率e＝3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线左支于A、B两点，且AB＝8，则△ABF2的周长为________．
5．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．
6．若直线mx－ny＝4与⊙O：x＋y＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝
941的交点个数是________． 7.
2
2
x2y2
如图所示，若等腰直角三角形ABO内接于抛物线y＝2px (p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则直角三角形ABO的面积是________．
2
x2y2
8．已知抛物线y＝2px (p>0)与双曲线2－2＝1 (a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两
ab2
曲线在x轴上方的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．
x2y2
9．椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在
ab点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是____________．
x2y212
10．设椭圆2＋2＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y＝8x的焦点相同，离心率为，则
mn2
此椭圆的方程为________________．
x2y2
11．过椭圆2＋2＝1(0 ab△ABF2的最大面积是______． 2 12．抛物线y＝4x的焦点到准线的距离是__________． 22 13．点P(8,1)平分双曲线x－4y＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________． 9 x2y2?b?14．设椭圆2＋2＝1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点?，0?分成3∶ab?2? 1的两段，则此椭圆的离心率为________． 二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)已知点M在椭圆＋＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′， 369并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程． x2y2 9 16．(14分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝3x为C的一条渐近线， 84求双曲线C的方程． 2 17.(14分)直线y＝kx－2交抛物线y＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长． x2y2 9 x2y2 18．(16分)已知点P(3,4)是椭圆2＋2＝1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点， ab若PF1⊥PF2，试求： (1)椭圆的方程； (2)△PF1F2的面积． 52 19.(16分)已知过抛物线y＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且AB＝p， 2求AB所在的直线方程． 9 20．(16分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx＋1与C交于A、B两点． (1)写出C的方程； →→ (2)若OA⊥OB，求k的值． 第2章 圆锥曲线与方程(A) xy 1.＋＝1 3627 12 解析 已知椭圆的离心率为，焦点是(－3,0)，(3,0)，则c＝3，a＝6，b＝36－9＝27， 2 22xy 因此椭圆的方程为＋＝1. 3627122 2．y＝32x或x＝－y 2 解析 将直线方程化为(2x－4)a＋3x＋y＋2＝0，可得定点P(2，－8)，再设抛物线方程即可． 3．4x±3y＝0 解析 利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系． 4．16＋22 c 解析 由于b＝2，e＝＝3，∴c＝3a， a 9 2 2
2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程单元检
