一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．不可伸长的轻绳通过定滑轮，两端分别与甲、乙两物体连接，两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v=2m/s的速度由C点匀速向下运动到D点，同时甲由A点向右运动到B点，四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示，绳子一直绷直。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．甲在A点的速度为2m/s B．甲在A点的速度为2.5m/s
C．甲由A点向B点运动的过程，速度逐渐增大 D．甲由A点向B点运动的过程，速度先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
AB．将甲的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于甲沿绳子方向的分速度，设该速度为v绳，
根据平行四边形定则得，B点的实际速度
vB?同理，D点的速度分解可得
v绳
cos53?v绳?vDcos37?
联立解得
vBcos53??vDcos37?
那么，同理则有
vAcos37??vCcos53?
由于控制乙物体以v?2ms的速度由C点匀速向下运动到D点，因此甲在A点的速度为
vA?1.5ms，AB错误；
CD．设甲与悬点连线与水平夹角为?，乙与悬点连线与竖直夹角为?，由上分析可得
vAcos??vCcos?
在乙下降过程中，?角在逐渐增大，?角在逐渐减小，则有甲的速度在增大，C正确，D错误。 故选C。
2．如图所示，ACB是一个半径为R的半圆柱面的横截面，直径AB水平，C为截面上的最低点，AC间有一斜面，从A点以大小不同的初速度v1、v2沿AB方向水平抛出两个小球，a和b，分别落在斜面AC和圆弧面CB上，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．初速度v1可能大于v2 B．a球的飞行时间可能比b球长
C．若v2大小合适，可使b球垂直撞击到圆弧面CB上 D．a球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45° 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A、两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x=v0t得知t相同时，水平位移越大，对应的初速度越大，则知初速度v1一定小于v2．故A错误. B、竖直方向上做自由落体运动，由h?122hgt，得t?，若a球下落的高度大于b球的
g2高度，则a球的飞行时间比b球长;故B正确.
C、根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，作出b球垂直撞击到圆弧面CB上速度的反向延长线，与AB的交点一定在O点的左侧，速度的反向延长线不可能通过O点，所以b球不可能与CB面垂直，即b球不可能垂直撞击到圆弧面CB上，故C错误.
D、由几何知识得知AC面的倾角为45°，运用与C项同样的分析方法：作出a球接触斜面前的瞬间速度反向延长线，可知此瞬时速度与水平方向的夹角大于45°．故D错误. 故选B.
3．质量为5kg的质点在x－y平面上运动，x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图所示，则质点（ ）
A．初速度大小为5m/s C．做匀变速直线运动 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A．由图可知x方向初速度为vx?4m/s， y方向初速度
B．所受合外力大小为3N D．任意1s内速度的改变量为3m/s
6vy?-m/s=-3m/s
2所以质点的初速度
v0?vx2?vy2?5m/s
选项A正确； B．x方向的加速度
a?所以质点的合力
8-4m/s2=2m/s2 2
F合?ma?10N
选项B错误；
C．x方向的合力恒定不变，y方向做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，选项C错误； D．任意1s内速度的改变量为
?v?at?2m/s
选项D错误。 故选A。
4．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力 ( )．
A．大于A所受的重力 B．等于A所受的重力 C．小于A所受的重力
D．先大于A所受的重力，后等于A所受的重力 【答案】A 【解析】 【详解】
绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．
其中v1为绳被拉伸的速度，
v1＝vcos θ
A上升的速度vA与v1大小相等，即
vA＝v1＝vcos θ
随着车往右运动，θ角减小，故vA增大，即A物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力
T＝mg＋ma＞mg
故A正确，BCD错误。
故选A．
5．一艘小船在静水中的速度为 3 m/s，渡过一条宽 150 m，水流速度为 4 m/s 的河流，则该 小船（ ） A．能到达正对岸 B．渡河的时间可能少于 50 s
C．以最短位移渡河时，位移大小为 200 m
D．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 240 m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A错误； B．船以最短时间渡河时，渡河时间
t?d150?s=50s v船3所以渡河的时间不可能少于50 s，选项B错误； D．以最短时间渡河时，沿河岸的位移
x?v水tmin?4?50m?200m
即到对岸时被冲下200m，选项D错误；
C．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。所以最短位移时船的速度与合速度的方向垂直，设合速度与河岸之间的夹角θ，有
sin?＝设对应的最短位移为s，则
v船3＝ v水4d ssin??所以
s?选项C正确。 故选C。
d150＝m＝200m3 sin?4
6．如图所示，在一倾角为?的斜面底端以一额定速率v0发射物体，要使物体在斜面上的射程最远，忽略空气阻力，那么抛射角?的大小应为（ ）
A．
?4??2 B．
?4
??
C．
?4??2 D．
?4??
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
以平行于斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，发射点为原点，建立平面直角坐标系，由运动学方程得
1?2x?vcos????t?gsin??t??0??2 ?1?y?vsin??????t?gcos??t2?00?2?解得
2sin?2?????sin?v0x??
gcos2?显然当???4??2时
xmax故选C。
2v0?。 g?1?sin??
7．如图所示，固定斜面AO、BO与水平面夹角均为45°。现从A点以某一初速度水平抛出一个小球（可视为质点），小球恰能垂直于BO落在C点，若OA=6m，则O、C的距离为（ ）
A．22m C．2m 【答案】C 【解析】
B．2m D．3m
【详解】
ABCD．以A点为坐标原点，AO为y轴，垂直于AO为x轴建立坐标系，x轴正方向斜向上，y轴正方向斜向下，分解速度和加速度，则小球在x轴上做初速度为
2v0，加速度2v02t?为；在y轴上做初速度为g的匀减速直线运动，末速度刚好为零，运动时间
g222g的匀加速直线运动，末速度 v0，加速度为22vCy?利用平均速度公式得位移关系
22v0?gt?2v0 22(OA:OC?则
22v0?2v0)tv0t 2:2?3:1221OC?OA?2m
3综上所述，ABD错误C正确。 故选C。
8．如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，使物体B匀速向右运动，物体B与地面的动摩擦因数为0.6，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则（ ）
A．汽车向右做减速运动 B．若图示位置???，则vA?vB
C．β从30°到60°的过程中组子对B的拉力越来越小 D．β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力的功率越来越小 【答案】ABD 【解析】 【详解】
A. A、B两物体的速度分解如图：
由图可知，
v绳A?vAcos?
v绳B?vBcos? v绳A?v绳B
物体B匀速向右运动，所以?增大，v绳A?v绳B减小，又α减小，cos?增大，所以vA减小，即汽车向右做减速运动，选项A正确； B.若图示位置???，则vA?vB，选项B正确；
C.β从30°到60°的过程中绳子对B的拉力先减小后增大，选项C错误；
D.因为β从30°到60°的过程中B的摩擦力减小，故绳子对B的拉力的功率减小。选项D正确。 故选ABD。
9．如图所示，在竖直平面内坐标系中的第一象限内有沿x轴正方向的恒定风力，将质量为m?0.1kg小球以初速度v0?4m/s从O点竖直向上抛出，到达最高点的位置为M点，落回
x轴时的位置为N（图中没有画出），若不计空气阻力，坐标格为正方形，g取10m/s2，
则（ ）
A．小球在M点的速度大小为5m/s
0) B．位置N的坐标为(12，C．小球到达N点的速度大小为410m/s D．风力大小为10N 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A．设正方形的边长为s0，小球竖直方向做竖直上抛运动有
v0?gt1
解得
t1?0.4s
2s0?水平方向做匀加速直线运动有
v0t1 2v1t1 23s0?解得小球在M点的速度大小为
v1?6m/s
选项A错误；
B．由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过t1到达x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位置N的坐标为（12，0），选项B正确； C．到N点时竖直分速度大小为v0?4m/s，水平分速度
vx?a水平tN?2v1?12m/s
小球到达N点的速度大小为
22v2?v0?vx?410m/s
选项C正确； D．水平方向上有
v1?at1
解得
a水平?15m/s2
所以风力大小
F?ma水平?1.5N
选项D错误。 故选BC。
10．一小船在静水中的速度为8m/s，要渡过宽为80m、水流速度为6m/s的河流，下列说法正确的是（ ） A．小船渡河的最短时间为8s B．小船渡河的最短时间为10s
C．若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变 D．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船渡河的最短路程不变 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．当船头指向正对岸时渡河时间最短，且最短时间为
t? B正确，A错误；
d80?s?10s v船8C．由于船速大于水流的速度，因此小船渡河的最短路程是到达正对岸，若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变，C正确；
D．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船不能到达正对岸，因此渡河的最短路程改变，D错误。 故选BC。
11．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg，所以A正确；小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即?h?
2d?d，所以B错误；根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环A
vA1 ??2， vcos??v速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足：AB，即vBcos?所以C正确，D错误． 【点睛】
应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解．
12．如图所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦）。当用水平力F拉B物体沿水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是（ ）
A．物体A的速度小于物体B的速度 C．绳子对物体A的拉力小于A的重力 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
B．物体A的速度大于物体B的速度 D．绳子对物体A的拉力大于A的重力
AB．设绳子与水平方向的夹角为?，将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图
沿绳子方向的分速度等于A的速度，有
vA?vBcos??vB
选项A正确，B错误；
CD．B向右做匀速直线运动，则?减小，所以A的速度增大，即A向上做加速运动，拉力
T?mg?ma>mg
选项C错误，D正确。 故选AD。
13．如图，地面上固定有一半径为R的半圆形凹槽，O为圆心，AB为水平直径。现将小球（可视为质点）从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点；若将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，OC与水平方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的时间之比为1∶2
B．v1：v2=1∶3
C．小球从开始运动到落到凹槽上，速度的变化量两次相同 D．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的平均速度之比为1∶2 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A．平抛运动竖直方向上是自由落体运动，两次都落到同一高度，因此运动时间相同，A错误；
B．第一次水平位移
x1?R(1?cos60o)?第二次水平位移
1R 2x1?R(1+cos60o)?由于运动时间相同，因此
3R 2v1x11?? v2x23B正确；
C．由于两次的加速度相同，运动时间相同，因此速度变化量相同，C正确； D．第一次位移
s1?R
第二次位移
s2?3R
平均速度等于位移与时间的比，由于运动时间相同，因此平均速度之比为1∶3 ，D错误。 故选BC。
14．如图所示，在水平地面上固定一倾角为?的光滑斜面，在斜面底端将一物块以初速度
v1沿斜面上滑，同时在斜面底端正上方高h处以初速度v2水平抛出一小球，已知当物块的
速度最小时，小球与物块恰在斜面中点相撞，忽略空气阻力，那么下列说法正确的有（ ）
A．物块与小球相遇的时间t?2h g?1?sin2??2sin?B．物块初速度v1?2gh? 21?sin?sin22?C．小球初速度v2?gh?
2?1?sin2??D．斜面的水平长度L?【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】
设物块在斜面上运动的距离为s，由牛顿第二定律得
sin2??h
1?sin2?mgsin??ma
由运动学方程得
?v12?2as?12??h?ssin??gt
2???scos??v2t又因为
2s?L?cos?
联立解得
t?2h g?1?sin2??sin2? v1?2gh?21?sin?1sin22?v2?gh? 22?1?sin2??
L?故ABD正确，C错误。 故选ABD。
sin2??h
1?sin2?
15．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方L2处的D点，且L2?3L1，空气阻力不计，以下说法正确的有（ ）
A．飞机第一次投弹时的速度为B．飞机第二次投弹时的速度为C．飞机水平飞行的加速度为
L1 T2L1 TL1 T2D．两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离为【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
4L1 3A、第一次投出的炸弹做平抛运动，在时间T内水平方向匀速直线运动的位移为L1，故第一次投弹的初速度为v1?L1；故A正确. TBC、设飞机的加速度为a，第二次投弹时的速度为v2，由匀变速直线运动的规律可知：
2L15L11v1T?aT2?L2??v1?aT?T，而L2?3L1，解得：a?2，v2?v1?aT?，
23T3T故B、C均错误.
D、两次投弹间隔T内飞机飞行的距离s?v1T?故选AD.
124L1aT?；故D正确. 23
江苏省南京中华中学抛体运动易错题(Word版 含答案)
