课时跟踪检测（十二） 圆周运动
[A级——基础小题练熟练快]
1.(2024·浙江十校联盟3月适应性考试)如图所示是一种古老的舂米机。舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知OC>OB，则在横梁绕O转动过程中( )
A．B、C的向心加速度相等 B．B、C的角速度关系满足ωB<ωC C．B、C的线速度关系满足vB D．舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力 解析：选C 由题图可知，B与C属于共轴转动，则它们的角速度是相等的，即ωC＝ωB，向心加速度a＝ω2r，因OC>OB，可知C的向心加速度较大，选项A、B错误；由于OC>OB，由v＝ωr可知C点的线速度大，选项C正确；舂米锤对稻谷的作用力和稻谷对舂米锤的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，选项D错误。 2.如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m。学员和教练员(均可视为质点)( ) A．运动周期之比为5∶4 B．运动线速度大小之比为1∶1 C．向心加速度大小之比为4∶5 D．受到的合力大小之比为15∶14 解析：选D 汽车上A、B两点随汽车做匀速圆周运动的角速度和周期均相等，由v＝ωr可知，学员和教练员做圆周运动的线速度大小之比为5∶4，故A、B均错误；根据a＝rω2，学员和教练员做圆周运动的半径之比为5∶4，则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5∶4，故C错误；根据F＝ma，学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则学员和教练员受到的合力大小之比为15∶14，故D正确。 3．(多选)(2024·齐鲁名校联考)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后如图所示。已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶 部水平转盘的圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳(含游客)与转轴在同一竖直平面内。图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2。不计钢绳和飞椅的重力。下列判断正确的是( ) A．P、Q两位游客的线速度大小相同 B．无论两位游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2 C．如果两位游客的质量相同，则有θ1等于θ2 D．如果两位游客的质量相同，则Q的向心力一定小于P的向心力 解析：选BD 设钢绳延长线与转轴的交点到游客所在水平面的距离为h(这是一个巧妙的参量，将会使推导大为简化——由圆锥摆而受到的启发)，钢绳延长线与竖直方向的夹角g 为θ，由mgtan θ＝mω2htan θ，所以h＝2，与游客的质量无关，即hP＝hQ(这是一个非常 ωr 重要的结论)。而h＝Lcos θ＋，其中r为转盘半径，L为钢绳的长度，分析可知，L越 tan θ大则θ越大，θ1一定大于θ2，选项B正确，C错误。圆周运动的半径为R＝r＋Lsin θ，可得RP>RQ，根据v＝ωR，则vP>vQ，选项A错误。由向心力公式Fn＝mω2R可知，如果两位游客的质量相同，则Q的向心力一定小于P的向心力，选项D正确。 4.(多选)如图所示，半径为R的内壁光滑的圆管固定在竖直平面内，直径略小于圆管内径的两质量均为m＝0.1 kg 的小球在圆管内转动，当小球A以vA＝2gR 的速度通过最高点时，小球B刚好以vB＝3vA的速度通过最低点，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是( ) A．小球A在最高点时，对管内壁的压力大小为1 N B．小球A在最高点时，对管外壁的压力大小为1 N C．小球B在最低点时，对管外壁的压力大小为7 N D．小球B在最低点时，对管外壁的压力大小为6 N v02 解析：选BC 小球A在最高点对圆管作用力为零时，由mg＝m，解得v0＝gR。 R由于小球A在最高点的速度vA>gR，故小球A与圆管的外壁有力的作用，则由小球A所vA2 受的合力提供所需向心力得FA＋mg＝mR，又vA＝2gR，联立并代入数据解得FA＝1 N，由牛顿第三定律可知，此时小球A对管外壁的压力大小为1 N，A错误，B正确。小球B在 最低点时，受圆管外壁向上的作用力，则由小球B所受的合力提供所需的向心力得FB－mgvB2 ＝m，又vB＝3vA，联立并代入数据解得FB＝7 N，由牛顿第三定律可知，此时小球B R对管外壁的压力大小为7 N，C正确，D错误。 5.(2024·南通第一次模拟)如图所示，长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端悬挂在距光滑水平面H高处(L>H)。现使小球在水平桌面上以角速度为ω做匀速圆周运动，则小球对桌面的压力为( ) A．mg H 1－? C．mg??L? B．mg－mω2H mgH D．L 解析：选B 对小球受力分析，如图：根据牛顿第二定律，水平方向：Tsin θ＝mω2·Lsin θ，竖直方向：Tcos θ＋N＝mg，联立得：N＝mg－mω2·Lcos θ＝mg－mω2H，根据牛顿第三定律：N′＝N＝mg－mω2H，故B正确，A、C、D错误。 6.(2024·临沂模拟)如图所示，手持一根长为l的轻绳的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的小木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则( ) A．木块受重力、桌面的支持力和绳子的拉力作用 B．绳的拉力大小为mω2l2＋r2 C．手对木块不做功 mω3r?l2＋r2? D．手拉木块做功的功率等于 l 解析：选D 木块受重力、桌面的支持力和绳子的拉力、桌面摩擦力作用，故A错误；手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以细绳的另外一端木块做的也是匀速圆周运动，设大圆半径为R，由图分析可知R＝ l r2＋l2，设绳中张力为FT，则FTcos φ＝mRω2，cos φ＝R， mω2R2 故FT＝l，所以B错误；绳子拉力对木块做功，则手的拉力对木块做功，故C错误；mω3r?r2＋l2?mω2R2 手拉木块做功的功率P＝FTvsin φ＝l·ωr＝，故D正确。 l 7.(2024·湖南怀化联考)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻
2024年高考物理一轮复习课时跟踪检测(十二) 圆周运动
