高一数学必修一集合练习试题及答案
一、选择题
1.下列各组对象能构成集合的有()
①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学 A.1个B.2个 C.3个D.4个
【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广,标准不明确,因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数,是确定的,故能够构成集合;④中“比较好”,没有明确的界限,不满足元素的确定性,故不能构成集合. 【答案】A
2.小于2的自然数集用列举法可以表示为() A.{0,1,2}B.{1} C.{0,1}D.{1,2}
【解析】小于2的自然数为0,1,应选C. 【答案】C
3.下列各组集合,表示相等集合的是()
①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N={1,2}. A.①B.② C.③D.以上都不对
【解析】①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中M表示一个元素:点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2. 【答案】B
4.集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,则6-a∈A,那么a为() A.2B.2或4 C.4D.0
【解析】若a=2,则6-a=6-2=4∈A,符合要求; 若a=4,则6-a=6-4=2∈A,符合要求; 若a=6,则6-a=6-6=0?A,不符合要求. ∴a=2或a=4. 【答案】B
5.(2013?曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0,x2,-x,则x满足的条件是() A.x≠0B.x≠-1
C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1
【解析】由x2≠0,x2≠-x,-x≠0,解得x≠0且x≠-1. 【答案】C 二、填空题
6.用符号“∈”或“?”填空
(1)22________R,22________{x|x<7}; (2)3________{x|x=n2+1,n∈N+}; (3)(1,1)________{y|y=x2}; (1,1)________{(x,y)|y=x2}. 【解析】(1)22∈R,而22=8>7, ∴22?{x|x<7}. (2)∵n2+1=3, ∴n=±2?N+,
∴3?{x|x=n2+1,n∈N+}.
(3)(1,1)是一个有序实数对,在坐标平面上表示一个点,而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合, 故(1,1)?{y|y=x2}.
集合{(x,y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集),且满足y=x2, ∴(1,1)∈{(x,y)|y=x2}. 【答案】(1)∈?(2)?(3)?∈
7.已知集合C={x|63-x∈Z,x∈N*},用列举法表示C=________. 【解析】由题意知3-x=±1,±2,±3,±6, ∴x=0,-3,1,2,4,5,6,9. 又∵x∈N*, ∴C={1,2,4,5,6,9}. 【答案】{1,2,4,5,6,9}
8.已知集合A={-2,4,x2-x},若6∈A,则x=________.
【解析】由于6∈A,所以x2-x=6,即x2-x-6=0,解得x=-2或x=3. 【答案】-2或3 三、解答题
9.选择适当的方法表示下列集合: (1)绝对值不大于3的整数组成的集合;
(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合; (3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.
【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个元素,用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}; (2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个,分别是53,-2,用列举法表示为{53,-2}; (3)一次函数y=x+6图像上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}. 10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素,且-3∈A,求a的值. 【解】由-3∈A,得a-2=-3或2a2+5a=-3. (1)若a-2=-3,则a=-1, 当a=-1时,2a2+5a=-3, ∴a=-1不符合题意.
(2)若2a2+5a=-3,则a=-1或-32. 当a=-32时,a-2=-72,符合题意; 当a=-1时,由(1)知,不符合题意. 综上可知,实数a的值为-32.
11.已知数集A满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠1),如果a=2,试求出A中的所有元素. 【解】∵2∈A,由题意可知,11-2=-1∈A; 由-1∈A可知,11--1
=12∈A;
由12∈A可知,11-12=2∈A.
故集合A中共有3个元素,它们分别是-1,12,2.
高一数学必修一集合练习试题及答案
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