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【例1Z101012-3】某投资人若10年内每年末存10000元，年利率8%，问10年末本利和为多少? 解：由式（1Z101012-10）得：
n10（1?i）?1（1?8%）?1F?A?10000?
i8%?10000?14.487?144870 元
【例1Z101012-4】某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，问在利率为10%时，开始须一次投资多少?
解：由式（1Z101012-12）得
n5（1?i）?1（1?10%）?1P?A?100??100?3.7908?379.08万元 n5i（1?i）10%（1?10%）
【例1Z101012-6】某项目投资10000万元，由甲乙双方共同投资。其中：甲方出资60%，乙方出资40%。由于双方未重视各方的出资时间，其出资情况如表1Z101012-4所示。
甲乙双方出资情况 单位：万元 表1Z101012-4
甲方出资额 乙方出资额 合计 第1年 3000 1000 4000 第2年 2000 1000 3000 第3年 1000 2000 3000 合计 6000 4000 10000 所占比例 60% 40% 100% 表1Z101012-4所示的这种资金安排没有考虑资金的时间价值，从绝对额看是符合各方出资比例的。但在考虑资金时间价值后，情况就不同了。设该项目的收益率为i＝10%，运用等值的概念计算甲乙双方投资的现值如表1Z101012-5所示。
甲乙双方出资现值 单位：万元 表1Z101012-5
折现系数 甲方出资额 乙方出资额 合计 第1年 0.9091 2727.3 909.1 3636.4 第2年 0.8264 1652.8 826.4 2479.2 第3年 0.7513 751.3 1502.6 2253.9 合计 所占比例 5131.4 3238.1 8369.5 61.31% 38.69% 100% 由表1Z101012-5可知，这种出资安排有损甲方的利益，必须重新作出安排。一般情况下，应坚持按比例同时出资，特殊情况下，不能按比例同时出资的，应进行资金等值换算。
. v. . . .
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【例1Z101013-1】现设年名义利率r＝10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Z101013所示。
年名义利率 计息期 （r） （m） （i＝r/m） 年计息次数 计息期利率 年有效利率 （ieff） 年 半年 10% 季 月 日 1 2 4 12 365 10% 5% 2.5% 0.833% 0.0274% 10% 10.25% 10.38% 10.46% 10.51% 名义利率与有效利率比较表 表1Z101013
【例1Z101013-2】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额为多少?
解：现金流量如图1Z101013-2所示。 （1）按年实际利率计算
ieff＝（1＋10%/2）2－1＝10.25%
则
F＝1000×（1＋10.25%）5 ＝1000×1.62889＝1628.89元
【例1Z101023】已知某技术方案拟投入资金和利润如表1Z101023所示。计算该技术方案的总投资利润率和资本金利润率。
某技术方案拟投入资金和利润表 单位：万元 表1Z101023
序号 1 1.1 1.2 1.3 2 年份 项目 建设投资 自有资金部分 贷款本金 贷款利息（年利率为6%，投产后前4年等本偿还，利息照付） 流动资金 1 1200 2 340 2000 60 3 123.6 4 92.7 5 61.8 6 30.9 7～10 . v. . . .
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2.1 2.2 2.3 3 4 自有资金部分 贷款 贷款利息（年利率为4%） 所得税前利润 所得税后利润（所得税率为25%） 300 100 4 －50 400 20 550 20 590 20 620 20 650 解：（1）计算总投资收益率（ROI） ①技术方案总投资TI＝建设投资＋建设期贷款利息＋全部流动资金
＝1200＋340＋2000＋60＋300＋100＋400＝4400万元
②年平均息税前利润EBIT＝[（123.6＋92.7＋61.8＋30.9＋4＋20×7）
＋（－50＋550＋590＋620＋650X4）]÷8 ＝（453＋4310）÷8＝595.4万元
③根据式（1Z101023—2）可计算总投资收益率（ROI）
ROI?EBIT595.4?100%??100%?13.53% TI4400（2）计算资本金净利润率（ROE）
①技术方案资本金EC＝1200＋340＋300＝1840万元
②年平均净利润NP＝（－50＋425＋442.5＋465＋487.5×4）÷8
＝3232.5÷8＝404.06万元
③根据式（1Z101023—3）可计算资本金净利润率（ROE）
ROE?NP404.06?100%??100%?21.96% EC1840
例1Z101024-2】某技术方案投资现金流量表的数据如表1Z101024所示，计算该技术方案的静态投资回收期。
解：根据式（1Z101024-3），可得：
Pt?（6?1）?计算期 |?200|?5.4年 5000 1 2 3 800 500 300 －1200 4 1200 700 500 －700 5 1200 700 500 －200 6 1200 700 500 300 7 1200 700 500 800 8 1200 700 500 1300 1.现金流入 2.现金流出 3.净现金流量 4.累计净现金流量 — — — — — 600 －600 －600 — 900 －900 －1500 . v. . . .
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【例1Z101025】已知某技术方案有如下现金流量（表1Z101025），设ic＝8%，试计算财务净现值（FNPV）。
某技术方案净现金流量 单位：万元 表1Z101025
年份 净现金流量（万元） 1 －4200 2 －4700 3 2000 4 2500 5 2500 6 2500 7 2500 解：根据式（1Z101025），可以得到：
FNPV＝－4200×
1111－4700×＋2000×＋2500× 243（1?8%）（1?8%）（1?8%）（1?8%）111＋2500×＋2500× 675（1?8%）（1?8%）（1?8%）＋2500×
＝－4200×0.9259－4700×0.8573＋2000×0.7938＋2500×0.7350
＋2500×0.6806＋2500×0.6302＋2500×0.5835 ＝242.76万元
【例1Z101032-1】某技术方案年设计生产能力为10万台，年固定成本为1200万元，产品单台销售价格为900元，单台产品可变成本为560元，单台产品营业税金及附加为120元。试求盈亏平衡点的产销量。
解：根据式（1Z101032-5）可得：
BEP（Q）?12000000?54545台
900?560?120【例1Z101032-2】数据同例1Z101032-1，试计算生产能力利用率表示的盈亏平衡点。 解：根据式（1Z101032-8）可得：
1200BEP（%）??100%?54.55%
（900?560?120）?10
【例1Z101032-3】某公司生产某种结构件，设计年产销量为3万件，每件的售价为300元，单位产品的可变成本120元，单位产品营业税金及附加40元，年固定成本280方元。
问题：（1）该公司不亏不盈时的最低年产销量是多少?
（2）达到设计能力时盈利是多少?
（3）年利润为100万元时的年产销量是多少? 解：（1）计算该公司不亏不盈时的最低年产销量 根据式（1Z101032-5）可得：
BEP（Q）?2800000?20000件
300?120?40计算结果表明，当公司生产结构件产销量低于20000件时，公司亏损；当公司产销量大于20000件时，则公司盈利。
（2）计算达到设计能力时的盈利
. v. . . .
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根据式（1Z101032-4）可得该公司的利润：
B＝p?Q?Cu?Q?Tu?Q
＝300×3－120×3－280－40×3 ＝140万元
（3）计算年利润为100万元时的年产销量 同样，根据式（1Z101032-4）可得：
Q?B?CF
p?Cu?Tu
?1000000?2800000?27143件
300?120?40【例1Z101053-1】某设备目前实际价值为30000元，有关统计资料见表1Z101053-1，求其经济
寿命。
设备有关统计资料 单位：元 表1Z101053-1
继续使用年限t 年运行成本（元） 年末残值（元） 1 5000 15000 2 6000 7500 3 7000 3750 4 9000 1875 5 11500 1000 6 14000 1000 7 17000 1000 解：由统计资料可知，该设备在不同使用年限时的年平均成本如表1Z101053-2所示。
由计算结果可以看出，该设备在使用5年时，其平均使用成本13500元为最低。因此，该设备的经济寿命为5年。
设备在不同使用年限时的静态年平均成本 单位：元 表1Z101053-2
使用年限 N （1） 1 2 3 4 5 6 7 资产消耗成本 （P－LN） （2） 15000 22500 26250 28125 29000 29000 29000 平均年资产 消耗成本 （3）＝（2）/（1） （3） 15000 11250 8750 7031 5800 4833 4143 年度运行 成本Ct （4） 5000 6000 7000 9000 11500 14000 17000 运行成本 累计ΣCt （5） 5000 11000 18000 27000 38500 52500 69500 平均年度 运行成本 （6） 5000 5500 6000 6750 7700 8750 9929 年平均使 用成本CN （7） 20000 16750 14750 13781 13500 13583 14072 （6）＝（5）/（1） （7）＝（3）＋（6）
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一建经济所有计算题
