第六章 统计量及其抽样分布
练习题
一、填空题(共10题,每题2分,共计20分)
1.简单随机抽样样本均值X的方差取决于_________和_________,要使X的标准差降低到原来的50%,则样本容量需要扩大到原来的_________倍。
2SX,X,L,X2. 设12是样本方差,若P(S2?a)?0.01,17是总体N(?,4)的样本,
则a?____________。
3.若X:t(5),则X2服从_______分布。
4.已知F0.95(10,5)?4.74,则F0.05(5,10)等于___________。
5.中心极限定理是说:如果总体存在有限的方差,那么,随着_________的增加,不论这个总体变量的分布如何,抽样平均数的分布趋近于_____________。 6. 总体分布已知时,样本均值的分布为_________抽样分布;总体分布未知,大样本情况下,样本均值的分布为_________抽样分布。 7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。
8.若X:N(2,4),查分布表,计算概率P(X?3)=_________。若
P(X?a)?0.9115,计算a?_________。
(X12?X22)/2服从______分布。9. 若X1~N(0,2),X2~N(0,2),X1与X2独立,则
10. 若X~N(16,4),则5X服从___________分布。 二、选择题(共10题,每题1分,共计10分) 1.中心极限定理可保证在大量观察下 ( ) A. 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B. 样本方差趋近于总体方差的趋势
C. 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D. 样本比例趋近于总体比例的趋势
2.设随机变量X:t(n)(n?1),则Y?1/X2服从 ( ) 。 A. 正态分布 B.卡方分布 C. t分布 D. F分布
3.某品牌袋装糖果重量的标准是(500±5)克。为了检验该产品的重量是否符合标准,现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋,测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是( )
A. 样本容量为10 B .抽样误差为2 C. 样本平均每袋重量是统计量 D. 498是估计值
4.设总体均值为100,总体方差为25,在大样本情况下,无论总体的分布形式如何,样本平均数的分布都是服从或近似服从( ) A. N(100/n,25) B. N(100,5C. N(100,25/n) D. N(100,25n) n)
5、设X:N(0,1),Y:?2(5),且X与Y独立,则随机变量_________服从自由度为5的t分布。 ( ) A. X/Y B. 5X/Y C. X/5Y D.
5X/Y 6. 已有样本X1,X2,LXn,以下样本函数中,不是统计量的是( ) A. (X?10)/? B. min(X1,X2,LXn) C. Xn?1?10 D. T1?X1 7. 下列不是次序统计量或其函数的是 ( ) A. 中位数 B.均值 C. 四分位数 D. 极差
8. 在一个饭店门口等待出租车的时间分布左偏,均值为12分钟,标准差为3分钟。若从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间,则该样本均值的分布服从( )
A. 正态分布,均值为12分钟,标准差为分钟 B. 正态分布,均值为12分钟,标准差为3分钟 C. 左偏分布,均值为12分钟,标准差为分钟
D. 左偏分布,均值为12分钟,标准差为3分钟
9. 设总体比例为, 从该总体中抽取容量为100的样本,则样本比例的标准差为( )
A. B. C. D.
10. 大样本的样本比例的抽样分布服从( ) A. F分布 分布 C. 正态分布 D. 卡方分布 三、判断题(共10题,每题1分,共计10分)
1.所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 ( )
2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本,只可能组成一个样本。( )
3、设X~N(0,?2),则对任何实数a,b均有:aX?b~N(a?b,a2?2)。( 4、样本方差就是样本的二阶中心距。 ( )
5、设随机变量X 与Y 满足X N(0,1), Y?2(n), 则X/Y/n服从自由度为n的t分布。 ( )
222) , ?6.X~N(?,?12) ,Y~N(?,?2,则X?Y~N(0,?1??2) , ( )
)
7. 充分统计量包含了样本中关于未知参数的所有信息。( )
8. 当样本X1,X2,LXn来自正态分布N(?,?2),则X是?的充分统计量。( ) 9. 通过反复从总体中抽样,可用随机模拟法获取统计量的渐近分布。( ) 10. 卡方分布的极限分布为正态分布。( ) 四、解答题(共6题,每题10分,共计60分)
1.从正态总体N(52,6.32)中随机抽取容量为36的样本,要求:
(1)求样本均值x的分布;
(2)求x落在区间(,)内的概率;
(3)若要以99%的概率保证|x?52|?2,试问样本量至少应取多少
2.甲、乙两家水泥厂生产水泥,甲厂平均每小时生产100袋水泥,且服从正态分布,标准差为25袋;乙厂平均每小时生产110袋水泥,也服从正态分布,标准差为30袋。现从甲、乙两厂各随机抽取5小时计算单位时间的产量,出现乙厂
统计量及其抽样分布 练习题
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