第六章 统计量及其抽样分布
练习题
一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）
1．简单随机抽样样本均值X的方差取决于_________和_________，要使X的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的_________倍。
2SX,X,L,X2. 设12是样本方差，若P(S2?a)?0.01，17是总体N(?,4)的样本，
则a?____________。
3．若X:t(5)，则X2服从_______分布。
4．已知F0.95(10,5)?4.74，则F0.05(5,10)等于___________。
5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_________的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_____________。 6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_________抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_________抽样分布。 7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。
8.若X:N(2,4)，查分布表，计算概率P(X?3)=_________。若
P(X?a)?0.9115，计算a?_________。
（X12?X22）/2服从______分布。9. 若X1~N(0,2),X2~N(0,2),X1与X2独立，则
10. 若X~N(16,4)，则5X服从___________分布。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1．中心极限定理可保证在大量观察下 ( ) A． 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B． 样本方差趋近于总体方差的趋势
C． 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D. 样本比例趋近于总体比例的趋势
2．设随机变量X:t(n)(n?1)，则Y?1/X2服从 ( ) 。 A. 正态分布 B.卡方分布 C. t分布 D. F分布
3．某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ）
A. 样本容量为10 B .抽样误差为2 C. 样本平均每袋重量是统计量 D. 498是估计值
4．设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从( ) A. N(100/n,25) B. N(100,5C. N(100,25/n) D. N(100,25n) n)
5、设X:N(0,1),Y:?2(5),且X与Y独立，则随机变量_________服从自由度为5的t分布。 （ ） A. X/Y B. 5X/Y C. X/5Y D.
5X/Y 6. 已有样本X1,X2,LXn，以下样本函数中，不是统计量的是（ ） A. (X?10)/? B. min(X1,X2,LXn) C. Xn?1?10 D. T1?X1 7. 下列不是次序统计量或其函数的是 （ ） A. 中位数 B.均值 C. 四分位数 D. 极差
8． 在一个饭店门口等待出租车的时间分布左偏，均值为12分钟，标准差为3分钟。若从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（ ）
A． 正态分布，均值为12分钟，标准差为分钟 B． 正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟 C． 左偏分布，均值为12分钟，标准差为分钟
D. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟
9. 设总体比例为， 从该总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为（ ）
A. B. C. D.
10. 大样本的样本比例的抽样分布服从（ ） A. F分布 分布 C. 正态分布 D. 卡方分布 三、判断题（共10题，每题1分，共计10分）
1．所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 （ ）
2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ）
3、设X~N(0,?2)，则对任何实数a,b均有：aX?b~N(a?b,a2?2)。（ 4、样本方差就是样本的二阶中心距。 （ ）
5、设随机变量X 与Y 满足X N(0,1), Y?2(n), 则X/Y/n服从自由度为n的t分布。 （ ）
222) , ?6．X～N(?,?12) ,Y～N(?,?2，则X?Y～N(0,?1??2) , （ ）
）
7. 充分统计量包含了样本中关于未知参数的所有信息。（ ）
8. 当样本X1,X2,LXn来自正态分布N(?,?2)，则X是?的充分统计量。（ ） 9. 通过反复从总体中抽样，可用随机模拟法获取统计量的渐近分布。（ ） 10. 卡方分布的极限分布为正态分布。（ ） 四、解答题（共6题，每题10分，共计60分）
1．从正态总体N(52,6.32)中随机抽取容量为36的样本，要求：
（1）求样本均值x的分布；
（2）求x落在区间（,）内的概率；
（3）若要以99%的概率保证|x?52|?2，试问样本量至少应取多少
2．甲、乙两家水泥厂生产水泥，甲厂平均每小时生产100袋水泥，且服从正态分布，标准差为25袋；乙厂平均每小时生产110袋水泥，也服从正态分布，标准差为30袋。现从甲、乙两厂各随机抽取5小时计算单位时间的产量，出现乙厂
统计量及其抽样分布 练习题
