15．3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法
一、基本目标 【知识与技能】
1．理解分式方程的定义，能确定一个方程是不是分式方程．
2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解分式方程验根的必要性． 【过程与方法】
经历分析、观察的过程，理解分式方程的定义，通过思考、归纳，得出可化为一元一次方程的分式方程的解法，在解分式方程的过程中，了解分式方程的增根产生的原因，从而得出验根的必要性．
【情感态度与价值观】
通过将分式方程转化为一元一次方程求解，培养转化思想的应用意识，通过对增根的认识和分式方程验根的必要性的了解，培养严谨的学习态度．
二、重难点目标 【教学重点】
分式方程的定义，分式方程的解法及判断一个数是不是分式方程的增根． 【教学难点】
正确求解可化为一元一次方程的分式方程．
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P149～P151的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】
1．分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母．这是分式方程的一般解法．
3．分式方程的验根方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．
4下列方程中，哪些是关于x的分式方程？. ①
x－13－x14x113
＝5； ②＝； ③＝x－1； ④＝； ⑤2＝. 3xx－13ab－1x－9x＋3
解：②⑤是关于x的分式方程． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】解方程： 32(1)＝； xx－63x8(2)＋1＝； x＋22x＋4x＋14(3)－2＝1. x－1x－1
【互动探索】(引发学生思考)怎么解分式方程？解分式方程应该注意些什么？ 【解答】(1)方程两边乘x(x－6)，得3x－18＝2x.解得x＝18.
检验：当x＝18时，x(x－6)≠0.故原分式方程的解为x＝18. 1
(2)方程两边乘2(x＋2)，得6x＋2(x＋2)＝8.解得x＝. 211
检验：当x＝时，2(x＋2)≠0，故原分式方程的解为x＝. 22
(3)方程两边乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝(x＋1)(x－1)．解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解． 故原分式方程无解．
【互动总结】(学生总结，老师点评)解分式方程的一般方法是将分式方程通过“去分母”转化为整式方程求解，注意要验根．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．下列关于x的方程，是分式方程的是( D ) 2＋x3＋x
A.－3＝
56xmxC.－＝ 2nm2．解方程： 2x(1)＝1； x－321(2)－＝0； 5＋x1＋x236(3)＋＝2； x＋1x－1x－1234
(4)2＋2－2＝0. x＋xx－xx－1
解：(1)x＝－3.(2)x＝3.(3)无解．(4)无解． 活动3 拓展延伸(学生对学)
25m
【例2】当m为何值时，关于x的方程＋＝2会产生增根？
x＋11－xx－1【互动探索】分式方程的增根是怎么产生的？怎样确定分式方程的增根？ 【解答】方程两边乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)－5(x＋1)＝m. 化简，得m＝－3x－7.
由(x＋1)(x－1)＝0，得方程的增根为x＝1或x＝－1. 当x＝1时，m＝－3－7＝－10； 当x＝－1时，m＝3－7＝－4.
25m
故当m＝－10或－4时，关于x的方程＋＝2会产生增根．
x＋11－xx－1
【互动总结】(学生总结，老师点评)去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有未知
x－1B．＝3－x
7＋aD．
3x
＝4 x2＋1
数的式子，这个式子有可能为0，对于整式方程来说求出的解成立，而对于分式方程来说，当分母为零时，分式无意义，所以这个解不是分式方程的解，称为分式方程的增根．
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
请完成本课时对应练习！
第2课时
分式方程的应用
一、基本目标 【知识与技能】
1．理解列分式方程解应用题的基本思路和方法． 2．能根据题意正确列出分式方程，并解决问题． 【过程与方法】
经历思考、分析、归纳的过程，掌握列分式方程解决实际问题的方法，通过列分式方程解决实际问题，加深对分式方程解法的理解，并了解列分式方程解决实际问题的重要性．
【情感态度与价值观】
通过归纳列分式方程解应用题的步骤的过程，养成归纳意识，通过列分式方程解决实际问题，提高运用所学知识解决实际问题的能力．
二、重难点目标 【教学重点】
列分式方程解实际问题的步骤． 【教学难点】
根据题意正确列出分式方程并求解．
人教版八年级上册数学-分式方程(2课时)教案
