课题 1.2.1排列 授课 时间 课时 1 主备人： 知识与技能：理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列 教学 目标 过程与方法：了解排列数的意思，掌握排列数公式及其推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能用排列数公式进行运算 情感态度与价值观：能用所学的排列知识正确解决简单的实际问题。培养直观想象、数学建模、数学抽象、数学运算能力 教学 准备 ppt 教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法 重点 难点 教学难点：排列数公式的理解与运用
教师活动 学生活动 设计意图
第一课时 情境设计: 1.从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加某天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动。有多少种不同的选法？并列出所有不同的选法。 2.从a、b、c、d这4个字母中，每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。 新知教学: 一排列：一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。 例1、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）20位同学互通一次电话 （6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦 （8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线 （9）有10个车站，共需要多少种车票？ （10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？ 二排列数： 排列数的定义:我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,所有这样排列的个数称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号An表示. 3425例2、计算： A5,A10,An,A5例3、求证： n! mmm?1An?;An?nAn?1 (n?m)!mAn?n(n?1)(n?2)L(n?m?1)m试用排列数公式表示下列各题： 1、用1，2，3可以组成的数字不重复的三位偶数共有： 2、用红、黄、蓝三面小旗（三面都要用）竖挂在绳子上表示信号，不同的顺序表示不同的信号，试问能表示多少种不同的信号？ 引出排列的定义 （1）在学中教，在学中悟 （2）通过例1的分析让学生明确什么是排列为后面的学习做好准备。 （3）例1的分析中可以让学生作一部分树形图 利用上例中的树形图或结合引入的实例分析排列的个数引出排列数定义。 1、 重视排列数公式的等式证明 2、 重视排列数公式的应用
3、从45名同学中选取两名同学分别担任语文、数学科代表，共有多少种不同的安排方法？ 课堂随练:练习：P20 1，2，3，4 复习排列数公课堂小结:排列与排列数 式 本课作业:课本P20 A组1，3 第二课时 情境设计：从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是 （1）在学中多少？ 教，在学中悟 新知教学: （2）通过例1排列数公式的应用： 例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一的分析让学生进一步理解排场，共要进行多少场比赛？ 列数公式的应解：见书本18页例2 变式：(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电用。 （3）例2的分子邮件？ 析中可以让学(2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？ 例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送生进行，让其明确排列和两法？ （2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 个原理的相互关系 解：见书本18页例3 （4）例3的讲例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 解和分析遵循解：见书本19页例4 螺旋上升的原选讲：1、从1到100的自然数中，每次取出两个不同数，求其和正好大于100的不则，让学生进同取法有多少种？ 一步明确数字问题的处理方解：我们规定其中一个数为被加数，从分析被加数入手：当被加数为1时，有1种； 法 当被加数为2时，有2种； 选讲例题供A当被加数为3时，有3种； 层次班级选…… 用，仅供参考，或选讲课时训当被加数为50时，有50种； 练的有关练习 当被加数为51时，有49种； 当被加数为52时，有48种； …… 当被加数为99时，只有1种； 于是，不同取法有： （1+2+…+50）+（49+48+…+1）=2500种。
2、求用0，1，2，3，4组成的个位数字不重复的所有的四位数的和。 3解：先看数字“1”在最高位置上时，共有A4个数，类似地，数字2，3，4在最高位3置时，都有A4，即24个数； 1再看“1”在百位时，此时首位有A3，其它两个数位上的数字有A32，此时共有1A3?A32?18；类似地，数字2，3，4在百位上时，也都有18个数； 同理，数字1，2，3，4在十位及个位上时，都有18个数； 于是，所有这些数的和为： 24×（1+2+3+4）×1000+18×（1+2+3+4）×100+18×（1+2+3+4）×10+18×（1+2+3+4）=259980。 课堂随练：练习：P20 5,6 课堂小结:排列与排列数 本课作业：作业：P27 A组4,5,6,7 反 思 感 悟
人教版高中数学选修2-3 1.2.1排列教案
