中考数学总复习资料
代数部分
第一章：实数
基础知识点： 一、实数的分类：
正整数 整数 零
有理数
负整数 有限小数或无限循环小 数 正分数 分数
负分数
实数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
1、有理数：任何一个有理数总可以写成
p
q
的形式，其中 p、 q 是互质的整数，这是有理数
的重要特征。
2 、 3 4 ；特定结构的不限环 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如
无限小数，如 1.101001000100001 ；特定意义的数，如π、 sin 45°等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （ 1）实数 a 的相反数是 -a ； （2） a 和 b 互为相反数 a+b=0 2、倒数：
（ 1）实数 a（ a≠ 0）的倒数是 ；（2） a 和 b 互为倒数
1 a
ab 1；（ 3）注意 0 没有倒数
3、绝对值：
（ 1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况： a,
a
0,
a,
a a
a
0 0 0
（ 2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个 数的点到原点的距离。
（ 3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、 n 次方根
（ 1）平方根，算术平方根：设
a≥0，称
a 叫 a 的平方根， a 叫 a 的算术平方根。 （ 2）正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根。
3
（ 3）立方根： a 叫实数 a 的立方根。
（ 4）一个正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根。
1
三、实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算
1、加法：
（ 1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
（ 2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。
2、减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
（ 1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（ 2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因
数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （ 3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
（ 1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （ 2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（ 3）0 除以任何数都等于 0， 0 不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法：设 N＞ 0，则 N= a × 10n （其中 1≤ a＜10， n 为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种： 字。
0 的数， 到精确到的数位为止，所有的数字， （ 1）精确到那一位； （ 2）保留几个有效数
代数部分 第二章：代数式
基础知识点： 一、代数式
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类：
2
代数式
有理式
整式 分式
单项式
多项式
无理式
二、整式的有关概念及运算
1、概念
（1）单项式：像 x、7、 2x2 y ，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （ 2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几 项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算 （ 1）整式的加减：
合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“ –”号，把括号和它前面的“ –”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“
括到括号里的各项都变号。
+ ”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“
–”号，
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同 类项。
（2）整式的乘除：
幂的运算法则：其中 同底数幂相乘：
m、 n 都是正整数
a m a n a m n ；同底数幂相除：
a nbn 。
am a n
a m n ；幂的乘方：
(am ) n a mn 积的乘方： (ab) n
单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式：
3
平方差公式： (a b)(a 完全平方公式： (a b) 2 三、因式分解
2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： ma （2）运用公式法： 平方差公式： a 2
b) a2
a2 b2 ；
2ab b 2 ， (a b) 2
a 2 2ab b 2
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
mb mc m(a b
c)
b2 (a b)(a b) ；完全平方公式： a 2 2ab b2
(a b)2
（3）十字相乘法： x 2 (a b) x ab (x a)( x b) （4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。 （5）运用求根公式法：若
ax 2 bx c 0(a
0) 的两个根是 x1 、 x2 ，则有：
ax 2 bx c a(x x1 )( x x2 )
3、因式分解的一般步骤： （ 1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （ 2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （ 3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。 （ 4）最后考虑用分组分解法。 四、分式
1、分式定义：形如
A
B
的式子叫分式，其中
A 、B 是整式，且 B 中含有字母。
（1）分式无意义： B=0 时，分式无意义； B≠ 0 时，分式有意义。 （ 2）分式的值为 0：A=0 ， B ≠0 时，分式的值等于 0。
（ 3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
（ 4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最 终结果若是分式，一定要化为最简分式。
（ 5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做 分式的通分。
（ 6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
（ 7）有理式：整式和分式统称有理式。
2、分式的基本性质：
（1）
A A M
B
B M
0的整式 ) ；（ 2）
(M是
A
B
0的整 (M是 式 ) A B M
M
（ 3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分
式的值不变。
3、分式的运算：
（ 1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减， 先把它们通分成同分母的分式再相加减。
（ 2）乘：先对各分式的分子、 分母因式分解， 约分后再分子乘以分子， 分母乘以分母。
（ 3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 （ 4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。 五、二次根式
4
(完整版)初三中考数学总复习《知识点》.doc
