江苏省盐城中学2021届高三年级上学期阶段性考试
数学试卷
一、 单项选择题:本题共8小题.每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A=xx2?2}, B=x1?1则A∩B= ( ) xA. (0,1] B. [0.1] c.(-∞0,1] D. (-∞o,0)U(0,1]
1 ?i=a+bi则a-bi= ( ) 2-i12122121A．?i B。?i C。?i D。?i
555555552.已知i为虚数单位a,b∈R复数
.3.将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( ) A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
4.某校有1000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,?)(σ> 0).试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高120分)的人数占总人数的绩在90分到105分之间的人数约为( )
A.150 B.200 C.300. D.400
5.在△ABC中，BD?DC，AP?PD,且BP??AB??AC,则?+μ=( ) A.1 B.
21，则此次数学考试成5111 C.- D. 223x2y26.设F1,F2,是双曲线C2?2=1(a>0,b>0)的两个焦点，P是C上一点若|PF1|+|PF2|=6a ,且
ab△PF1F2的最小内角为30° , 则C的离心率为( ) A.6 B.6 C.3 D.
3
7.已知函数f(x )是偶函数定义域为R ,单调增区间为[0,+o) ,且f(1)=0 ,则(x-1)f(x-1)≤0的解集为
( )
A.[-2,0] B.[-1,1] C. (-∞,0]U[1.2] D.(-∞,-1]U[0.1]
8.已知点P(m,n)是函数y=?x2?2x图像上的动点,则|4m +3n- 21|的最小值是( )
A.25 B.21 C.20 D.4
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分
9.已知数列{an}}的前n项和为Sn=2an-2若存在两项am ,an ,使得am*an= 64.则下列结论正确的是( )
A.数列{an}为等比数列 B .数列{an}为等差数列
C . m+n为定值
D.设数列{bn}的前n项和为Tn，b。=log2an则数列{10.将函数f(x)= sin[2x +( )
Tn}为等差数列. n??]的图像向右平移个单位长度得到g(x )图象则下列判断正确的是22??,]上单调递增 1227?B .函数g(x)图象关于直线x=对称
12??C .函数g(x)在区间[-,]上单调递减
63?D. 函数g(x)图象关于点[，0]对称
3A .函数g(x)在区间[
11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF分别是AB1, BC1的中点，下列结论中正确的是( ) A. EF与BB1垂殖 B.EF与平面BCC1B1,垂直 C.EF与C1D所成的角为45° D . EF //平面ABCD
x2y2?12.已知P是双曲线上=1,上右支上-点, F1是双曲线的左焦2516点, 0为原点, 若|OP?OF1|=8，则下列结论正确的是( ) A .双曲线的离心率为
5 34x 5B .双曲线的渐近线为y=?C . △PF1F2的面积为36
D .点P到该双曲线左焦点的距离是18
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
1021013.已知(x?1)?a1?a2x?a3x ?---?a11.x若数列a1,a2,a3...ak(1≤k≤1l ，k∈Z)是
一个单调递增数列，则k的最大值是_________
14.以抛物线y =2x的焦点为圆心,与抛物线的准线相切的圆的方程为_________
15.某地区要建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形ABCD , 腰与底边夹角为60° (如图)考虑防洪
2堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面面积为93平方米,且镐度不低于3米.记防洪堤横断面的腰长为x米,外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米要使防洪堤横断面的外周长不超过
21米,则其腰长x的取值范围为__________ 216.已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为23, 内有2个不同的小球,球01与三棱锥A - CB1D1的四个面都相切,球02与三棱锥A - CB1D1的三个面和球01都相切,则球01的体积等于__________球02的表面积等于__________
四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在①asinC -3ccos BcosC=3bcos2C ;②5ccos B+ 4b= 5a ;③(2b- a)cosC=ccosA这三个条件中任选一个,补充在面问题中,然后解答补充完整的题目
在△ABC中，内角A，B, C所对的边分别为a，b，c.且满足___________ (1)求sinC;
(2)已知a+b=5，△ABC的外接圆半径为
43,求△ABC的边AB上的高h 3注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18 .已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+1-n (1)求证:数列{an+1}为等比数列;
(2)设bn=n(an+1) ,求数列{bn}的n项和Tn
19.如图,在四棱锥P- ABCD中,PA⊥平面ABCD ,AD⊥CD,AD // BC ,PA= AD=CD=2 , BC=3，PF 1
E为PD的中点，点F在PC上,且(1)求证:CD⊥平面PAD:
(2)求二面确F- AE- P的余弦值; (3)设点G在PB上,且
PF1? PC3PG2?,试判断直线AG是否在平面AEF内,请说明理由. PB320.水果按照果径大小可分为四类:标准果,优质果、精品果、礼品果某采购商从采购的- -批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下: 等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 20 ( 1 )若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取4个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;
( 2 )用样本估计总体,园老板提出两种购销方案给采购商参考 方案1:分类卖出,单价为20元/个.
方案2:分类卖出,分后的水果售价如下: 等级 售价(元个) 标准果 优质果 精品果 礼品果 16 18 22 24 采购商的角度考虑,应该采用哪种方案? (3)分抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水中随机地抽取3个,X示抽取的是精品果的数量,求X的分布列及数学期望E(x).
x2y2121.已知椭圆C: 2?2＝1(a>b>0)的离心率为, 其左右顶点分别为A1,A2, 下顶点分别为
ab2B1,B2四边形A1B1 A2B2的面积为43，直线m:x=4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线n与椭圆C只有一个公共点P ,直线n与直线m相交于点Q ,在平面内是否存在定点T ,使得.?PTQ?
?2恒成立?若存在,求出该点坐标;若不存在,说明理由.
x2122.已知函数f(x)=-lnx-(a∈R)
22(1)若f (x)>0在(1, +∞)上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若函数g(x)= f(x)+ 2ax有两个极值点x1,x2，当g(x1)+g(x2)>(2e+
1)时,求实数a的取值范围 e参考答案
选择题：
ABCCC DCC ACD ABD AD BD 填空题 6 (x?解答题：
124?)?y2?1 [3.4] ,? 23
江苏省盐城中学2021届高三上学期8月阶段性考试数学试题及答案
