中国石油大学（北京）研究生期末考试试卷 2012 --2013 学年第 一 学期 A卷 (开卷考试)
考试课程：工程数学 课程编号：063001 考生姓名：_______________________ 考生学号：______________
装 注：计算题取小数点后四位 题号 分数 阅卷人 一 二 三 四 五 订 六 七 八 九 十 十一 十二 线 十三 十四 总分
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一、 填空题(每小题4分，共20分) 1、
22作为?的近似值，其有效数字有______位。 72、设lk(x)是以x0,x1,?,xn为插值节点的Lagrange基函数，则
?l(x)?____________。
kk?0n3、已知矩阵A???53??，则A??_________。 47??T4、已知向量x?(3,?2,6)T，Householder变换阵H使Hx与(1,0,0)同方向，则H?_________。
5、解方程3x?ex的Newton迭代格式为_________。 二、（10分）用LU分解方法求解Ax=b，其中
?2 -1 7??10??,b??11?
A??4 3 10???????0 4 5??? 1??
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三、（15分）已知线性方程组为
?8x1?2x2?3x3?13? ?x1?3x2?x3?5?2x?3x?6x?523?1（1）写出Jacobi迭代和Gauss?Seidel迭代格式； （2）取零初值迭代2步
四、（15分）已知液体的表面张力s是温度T的线性函数s?aT?b。对某种液体有如下表的实验实据，请用最小二乘逼近确定系数a,b。
T 0 68.0 10 67.1 20 66.4 30 65.6 s
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五、（15分）求次数?4的多项式p(x)，使满足插值条件：p(0)?2,p?(0)??2,p??(0)??10,
p(1)?1,p?(1)??1。
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六、(15分) 地球卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是
cS?a?21?()2sin2?d?,
0a这是a是椭圆的半径轴，c是地球中心与轨道中心（椭圆中心）的距离，记h为近地点距离，H为远
地点距离，R=6371（km）为地球半径，则
?a?(2R?H?h)/2,c?(H?h)/2.
我国第一颗地球卫星近地点距离h=439(km)，远地点距离H=2384(km）试用Simpson求积公式求卫星轨道的周长。（精确结果为12176.8596）
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中国石油大学（北京）研究生期末考试试卷《工程数学》试题A卷及参考答案
