第九章 平面解析几何
第1课时 直线的倾斜角与斜率 了解确定直线位置的几何要素（两个定点、一个定点和斜率）.对直线的倾斜角、斜率的① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌定直线位置的几何要素.② 理解直线的倾斜握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的围.理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能计算公式. 根据直线的倾斜角求出直线的斜率. 1. （原创）设m为常数，则过点A（2，－1），B（2，m）的直线的倾斜角是 Ｗ. 答案：90°
解析：因为过点A（2，－1），B（2，m）的直线x＝2垂直于x轴，故其倾斜角为90°. 2. （必修2P80练习1改编）若过点M（－2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为 Ｗ.
答案：1
4－m
解析：由1＝，得m＋2＝4－m，解得m＝1.
m＋2
3. （原创）若直线l的斜率k的变化范围是[－1，3]，则它的倾斜角的变化范围是 Ｗ.
?π??3π，π? 答案：?0，?∪??3??4??
解析：由－1≤k≤3，即－1≤tan α≤3，
?π??3π?∴ α∈?0，?∪?，π?.
3??4??
4. （必修2P80练习6改编）已知两点A（4，0），B（0，3），点C（8，a）在直线AB上，则a＝ Ｗ.
答案：－3
3a－3
解析：由kAB＝kBC得＝，解得a＝－3.
－48
5. （必修2P80练习4改编）若直线l沿x轴的负方向平移2个单位，再沿y轴的正方向平移3个单位后，又回到原来的位置，则直线l的斜率为 Ｗ.
3
答案：－
2
解析：设直线上任一点为（x，y），平移后的点为（x－2，y＋3），利用斜率公式得直线
3
l的斜率为－.
2
1. 直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°；直线的倾斜角α的取值范围是[0，π）Ｗ.
2. 直线斜率的定义
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示，即k＝tan α.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同.
3. 过两点的斜率公式
y2－y1
过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线，当x1≠x2时，斜率公式为k＝tan α＝，
x2－x1
该公式与两点的顺序无关；当x1＝x2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°Ｗ.[备课札记]
, 1 直线的倾斜角和斜率之间的关系)
, 1) 如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l1：x
－y＝0，l2：x＋2y＝0，l3：x＋3y＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为 Ｗ.
答案：α1＜α2＜α3
1?π??π?解析：由tan α1＝k1＝1>0，所以α1∈?0，?.tan α2＝k2＝－<0，所以α2∈?，π?，
2?2??2?
1
α2>α1.tan α3＝k3＝－<0，
3
11?π??π?所以α3∈?，π?，α3>α1，而－<－，正切函数在?，π?上单调递增，所以α3>23?2??2?
α2.
综上，α1<α2<α3.
变式训练
3π
已知经过两点A（4，2y＋1），B（2，－3）的直线的倾斜角为，则y的值为 Ｗ.
4
答案：－3
2y＋1－（－3）2y＋43π
解析：由＝＝y＋2＝tan ，得y＋2＝－1，所以y＝－3.
4－224
, 2 求直线的倾斜角和斜率) , 2) 已知两点A（－1，－5），B（3，－2），直线l的倾斜角是直线AB
倾斜角的一半，求直线l的斜率.
解：设直线l的倾斜角为α，则直线AB的倾斜角为2α，
32tan α3
由题意可知tan 2α＝，∴ ＝. 241－tanα4
2
整理得3tanα＋8tan α－3＝0，
1
解得tan α＝或tan α＝－3.
33
∵ tan 2α＝>0，
4
∴ 0°<2α<90°，∴ 0°<α<45°，∴ tan α>0，
1
故直线l的斜率为.
3
变式训练
如图，已知直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，求直线l1，l2的斜
推荐2019版高考数学一轮复习训练：第一部分基础与考点过关第九章平面解析几何学案
