九年级圆 几何综合单元检测（提高，Word版 含解析）
一、初三数学 圆易错题压轴题（难）
1．如图，抛物线((1)求
的对称轴为轴，且经过(0，0)，
)两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)， 的值；
(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交； (3)设⊙P与轴相交于M，N
(＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心
P的纵坐标．
【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+22
． 【解析】
或4﹣
试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；
（2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；
（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可．
试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（
，
）两点，
∴抛物线的一般式为：y=ax2， ∴
=a（
）2，
解得：a=±，
∵图象开口向上，∴a=，
∴抛物线解析式为：y=x2， 故a=，b=c=0；
（2）设P（x，y），⊙P的半径r=
，
又∵y=x2，则r=，
化简得：r=
＞x2，
∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交； （3）设P（a，a2），∵PA=
， ，
作PH⊥MN于H，则PM=PN=又∵PH=a2， 则MH=NH=故MN=4，
∴M（a﹣2，0），N（a+2，0）， 又∵A（0，2），∴AM=当AM=AN时，解得：a=0， 当AM=MN时，解得：a=2±2
=4， ==2，
，AN=
，
，
（负数舍去），则a2=4+2
=4，
；
当AN=MN时，解得：a=﹣2±2
（负数舍去），则a2=4﹣2
或4﹣2
； ．
综上所述，P的纵坐标为0或4+2
考点：二次函数综合题．
2．如图，二次函数y=x2-2mx+8m的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边且OA≠OB),交y轴于点C，且经过点（m，9m）,⊙E过A、B、C三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E的坐标；
（3）过抛物线上一点P（点P不与B、C重合）作PQ⊥x轴于点Q，是否存在这样的点P使△PBQ和△BOC相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由
【答案】（1）y=x2+2x-8（2）（-1，-
7171315）（3）（-8，40），（-，-），（-，-4162425） 16【解析】
分析：（1）把?m,9m?代入解析式，得：m2?2m2?8m?9m，解这个方程可求出m的值；
（2）分别令y=0和x=0，求出OA，OB，OC及AB的长，过点E作EG?x轴于点
G,EF?y轴于点F,连接CE，AE,设OF=GE=a,根据AE?CE ，列方过程求出a的值，
从而求出点E的坐标；
2（3）设点P(a, a2+2a-8)， 则PQ?a?2a?8,BQ?a?2，然后分PBQ∽CBO时
和PBQ∽BCO时两种情况，列比例式求出a的值，从而求出点P的坐标.
详解：（1）把?m,9m?代入解析式，得：m2?2m2?8m?9m 解得：m1??1,m2?0（舍去）
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