计算题：
1.假定一个经济中有两种消费品x1、x2，其价格分别是4和9，消费者的效用函数为
U(x1,x2)?x1x2，并且他的财富为72，求：
（1）消费者的最优消费选择 （2）消费者的最大效用。
2.假定一投资者具有如下形式的效用函数：u(w)??e?2w，其中w是财富，并且w?0，请
解答以下问题：
（1）证券：a)该投资者具有非满足性偏好；b)该投资者是严格风险厌恶的。 （2）求绝对风险规避系数和相对风险规避系数。
（3）当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资会增加？减少？不变？ （4）当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？
3.假定一定经济中有两种消费品x1、x2，其价格分别是3和9，消费者的效用函数为
U(x1,x2)?2x1?2x2，并且他的财富为180，求：
（1）消费者的最优消费选择 （2）消费者的最大效用。
11?1(A?Bw)B，其中w是财富，并且B?0，4.假定一投资者的效用函数为u(w)?B?1w?max[?A,0]，请回答以下问题： B（1）求绝对风险规避系数与相对风险规避系数。
（2）当该投资者的初始财富增加时，他对风险资产的需求增加还是减少？为什么？
（3）什么情况下，当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？
1.解：（1）消费者的最优化问题是
maxx1x2x1,x2
s.. 4tx1?9x2?72先构造拉格朗日函数
L?x1x2??(72?4x1?9x2)
F.O.C：
1?L1?1?x12x22?4??0 (1) ?x12
1??L11?x12x22?9??0 (2) ?x22?L?72?4x1?9x2?0 (3) ??解得：x1?9,x2?4
（2）消费者的最大效用为U(x1,x2)?x1x2?6
?2w2.解：（1）证明：因为投资者具有如下形式的效用函数：u(w)??e u?(w)??2??e?2w，所以：
?2e?2w?0
因此该投资者具有非满足性偏好。 又u??(w)??4e?2w?0，所以该投资者的效用函数严格凹的，因此该投资者是严格风险厌恶
的。
（2）绝对风险规避系数为：
u??(w)?4e?2wRA(w)????2
u?(w)2e?2w相对风险规避系数为：
RR(w)?RA(w)w?2w
（3）因为
dRA(w)da?0，所以?0，其中a是投资者在风险资产上的投资，因此当投资dwdwdRR(w)?2?0，所以??1，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投dw者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资不变 （4）因为
资在风险资产上投资增加的百分比小于1%
3.（1）消费者的最优化问题是
max2x1?2x2x1,x2
s.. 3tx1?9x2?180先构造拉格朗日函数
L?2x1?2x2??(180?3x1?9x2)
F.O.C：
1??L?x12?3??0 (1) ?x1
1??L?x22?9??0 (2) ?x2?L?180?3x1?9x2?0 (3) ??解得：x1?45,x2?5
（2）消费者的最大效用为U(x1,x2)?2x1?2x2?85 4.（1）
u?(w)?(A?Bw),u??(w)??(A?Bw)绝对风险规避系数为：
?1B1??1B
RA(w)??u??(w)1? ?u(w)A?Bw相对风险规避系数为：
RR(w)?RA(w)w?（2） 因为
w
A?BwdRA(w)Bda???0,因此?0，其中a是投资者在风险资产上的投资，因此2dw(A?Bw)dw当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资增加。 （3）
dRR(w)AdRR(w)?，当时，?0，所以??1，因此当投资者的初A?02dw(A?Bw)dw期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加量的百分比小于1%。 当A?0时，
dRR(w)?0，所以??1，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者dw投资在风险资产上投资增加量的百分比也为1% 当A?0时，
dRR(w)?0，所以??1，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投dw资在风险资产上投资增加量的百分比大于1%。
金融经济学习题答案
