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浙教版八年级数学下册《一元二次方程的
应用》教学设计
浙教版八年级数学下册《一元二次方程的应用》教学设计
一、教材分析 1、教材地位和作用
本节课是浙教版八年级数学下册第2《一元二次方程》的内容,这是一个理论联系实际的好教材,充分体现了数学的应用价值.之前,学生已学习了一元二次方程的概念、解法,已初步具有了应用波利亚解题表列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解应用题的能力,本节课将进一步学习问题解决的方法与步骤,它是前一部分知识的应用与巩固,也为今后学习二次函数等知识奠定基础.学好本节知识,可以培养学生分析问题、解决问题的能力,逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等. 2、教学目标
数学教学应以学生的发展为本,培养能力为重,综上分析及教学大纲要求,
本课时教学目标制定如下:
知识目标:会分析实际应用问题中的数量关系,找出等量关系,并列一元二次方程解应用题;
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能力目标:联系实际,经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程,培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力; 情感目标:结合实践与探索,培养学生合作互助的精神,体验探索成果的喜悦. 3、教学重点和难点
由于本节内容涉及的实际应用问题都是通过列一元二次方程解决的,所
以确定教学重点是列一元二次方程解应用题.要列出一元二次方程的关键是找出等量关系,从实际问题中挖掘出相等关系需要较强的联系实际能力、分析能力,因此本节的教学难点是寻找等量关系列方程,例2涉及的是现实生活中的增长率问题,数量关系复杂,学生不容易理解,它是教学的又一难点.
二、教学方法与手段:
本节课利用多媒体辅助教学,扩大课堂容量,提高课堂效率.根据教材内容和学生的认知特点,采用边分析、边讨论,层层设疑、讲练结合的启发式教学方法,例题选择由浅入深,从学生熟悉的实际问题开始,将实际问题“数学化”,建立方程模型,引导学生自主探索、发现、归纳,充分调动学生的积极性和主动性. 三、学法指导:
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“素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”,正确的学法指导是实现这一转化的重要手段,根据本节课的内容特点及学生的心理特征,在学法上,极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过创设丰富的实际背景,使数学回到生活,鼓励学生积极思考,勇于钻研,敢于创新,产生强烈的求知欲. 四、教学程序: 1、创设情境,提出问题
创设学生感兴趣的问题情境,使学生能够置身于问题情境中,在生动活泼的环境下积极思考,解决问题: 古时候,一个农夫拿者一根竹竿进城,可是竖着拿,竹竿比城门高3尺,横着拿,竹竿比城门宽6尺,进不去,结果沿着城门的两个对角斜着拿,刚好进去,聪明的同学,你知道竹竿有多长吗?
为了让学生能更清楚地理解题意,创设了以下几个阶梯性小问题:
设竹竿为x尺,则(1)城门高________尺; (2)城门宽________尺;
(3)城门的高、宽、两个对角之间的长度满足什么关系?
通过引例,引导学生回顾总结列方程解应用题的基本步骤,在新旧知识之间
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构建桥梁,让学生明确应用方程、不等式或函数解决实际应用问题时关键是以下三个步骤:①设元;②用字母表示相关的量;③列关系式 2、例练应用,解决问题
列一元二次方程解应用题在现实生活中有着广泛的应用,学生普遍认为列方程解应用题难,其原因之一是题目阅读量大,数量多,关系比较复杂且隐蔽,所以在教学时首先应让学生消除畏难情绪,说明题目的一部分是背景材料,最后的一部分往往和设元有关,核心部分就是数量之间的关系. 接着出示例1:
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
为了让学生能比较清楚地理解题目中的数量关系,设置以下问题:
(1)若每盆增加1株,此时每盆花苗有(3+____)株,平均单株盈利为(3-0.5×____)元
(2)若每盆增加2株,此时每盆花苗有(3+____)株,平均单株盈利为(3-0.5×____)元
(3)若每盆增加x株,此时每盆花苗有(3+____)株,
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平均单株盈利为(3-0.5×____)元
(4)每盆盈利=____________×________________ 然后引导学生完成例1
为了开阔学生的思路,遇到问题能举一反三、触类旁通,又将例1进行适当改编,组织学生以学习小组为单位,分组合作、交流讨论:
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加2株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到11元,每盆应该植多少株?
设置以下问题:
(1)若每盆增加2株,此时每盆花苗有(3+___)株,平均单株盈利为(3-0.5×___)元
(2)若每盆增加4株,此时每盆花苗有(3+___)株,平均单株盈利为(3-0.5×___)元
(3)若每盆增加x株,此时每盆花苗有(3+___)株,平均单株盈利为(3-0.5×___)元
为了及时巩固知识,促使学生对知识的理解,在例1的基础上改变问题的实际背景,出示如下练习:
春节期间,杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游,推出如下收费标准:
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