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浙江省宁波市2024届高三适应性考试(二模)试题(数学)

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第I卷(选择题部分,共40分)

一?选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1},B={-1,1,2},则(A.{-1,1}B.{-2,3}C.{-1,0,1,2}D.{-2,0,2,3}

2.已知复数z是纯虚数,满足z(1-i)=a+2i(i为虚数单位),则实数a的值是 A.1B.-1C.2D.-2

UA)∪(

UB)=

?x?1?

3.已知实数x,y满足约束条件?x?y?4,若z=3x+y的最大值是

?y?3x?5?

A.6B.15/2C.17/2D.25/3

4.已知△ABC中角A?B?C所对的边分别是a,b,c,则“a+b=2c”是“△ABC为等边三角形”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知随机变量X的分布列是

2

2

2

其中a≤2b≤6a,则E(X)的取值范围是 A.[

4211514,1]B.[?,]C.[,]D.[?,] 99339392x?16.函数y?cosx?x的部分图像大致为

2?1

7.设a,b∈R,无穷数列{an}满足:a1=a,an+1=-an+ban-1,n∈N,则下列说法中不正确的是 ...

2

*

A.b=1时,对任意实数a,数列{an}单调递减 B.b=-1时,存在实数a,使得数列{an}为常数列 C.b=-4时,存在实数a,使得{an}不是单调数列 D.b=0时,对任意实数a,都有a2024>-2

2024

8.若正实数x?y满足x?2y?2x?y,则x的取值范围是 A.[4,20]B.[16,20]C.(2,10]D.(2,25] x2y29.点M在椭圆2?2?1(a?b?0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点,与y轴相交于P,Q,

ab若△MPQ是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是 A.(0,

6?22232)B.(0,)C.(,)D.(,1) 2222210.在正四面体S-ABC中,点P在线段SA上运动(不含端点)。设PA与平面PBC所成角为θ1,PB与平面SAC所成角为θ2,PC与平面ABC所成角为θ3,则 A.θ2<θ1<θ3B.θ2<θ3<θ1C.θ3<θ1<θ2D.θ3<θ2<θ1

第II卷(非选择题部分,共110分)

二?填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

11.(ax?)(2x?1)的展开式中各项系数的和为2,则实数a= ,该展开式中常数项为 。 12.一个四面体的三视图如图所示(单位cm),则该四面体体积(单位cm)为 ,外接球的表面积(单位cm)为 。

2

3

1x5

13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<最小正周期T∈(

???)的图像关于点(,0)对称,关于直线x=-对称,244?,π),则T= ,f(x)的单调递减区间是 。 22

14.已知过抛物线C1:y=2px(p>0)焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,其中A(4,42),双曲线C2:

x2y2?2?1(a?0,b?0)过点A,B,则p的值是 ,双曲线C2的渐近线方程是 。 2ab15.某会议有来自6个学校的代表参加,每个学校有3名代表。会议要选出来自3个不同学校的3人构成

主席团,不同的选取方法数为 。

?3x,0?x?1?2

16.函数f(x)=?3?logx,,g(x)=2x-x,若y=g(f(x))-t恰有3个零点,则实数t的取值1?x?321??2范围是 。

17.已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,动点M、N分别在射线CB、CD上运动,且满足对角线AC交MN于点P,设AP?xAB?yAD,则x+y的最大值是 。 二、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)已知△ABC中角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且2acosA=3(ccosB+bcosC)。 (I)求A的值:

(II)若a=1且sinB+cosC=11=1。?22CMCN3,求△ABC的面积。 219.(本题满分15分)已知三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是CC1与A1B的中点,△ABA1为等边三角形,CA=CA1,A1A=A1M=2BC。

(I)求证:MN//平面ABC;

(II)(i)求证:BC⊥平面ABB1A1;(ii)求二面角A-MN-B的正弦值。

20.(本题满分15分)己知正项数列{an}的首项a1=1,其前n项和为Sn,且an与an+1的等比中项是2Sn,数列{bn}满足:b1?b2????bn?an。 2an?2(I)求a2,a3,并求数列{an}的通项公式; (II)记cn=bn1*

,n∈N,证明:c1+c2+…+cn<2(1-)。 ann?1x2y221.(本题满分15分)已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)的焦点F1,F2的距离为23,过F2且垂直于x

ab轴的直线交椭圆?于A,B两点,且|AB|=1。

浙江省宁波市2024届高三适应性考试(二模)试题(数学)

第I卷(选择题部分,共40分)一?选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1},B={-1,1,2},则(A.{-1,1}B.{-2,3}C.{-1,0,1,2}D.{-2,0,2,3}2.已知复数z是纯虚数,满足z(
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