宜昌市第一中学2013级高三9月月考模拟训练1
本试题卷分第卷(选择题）和第卷(非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第 ? 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集为R，集合M?x|x2?4?0，N??x|?1?x?3?，则M??(RN)?
A．?x|?1?x?2? B．?x|?2?x??1? C．?x|2?x?3或x??1? D．?x|?2?x??1或x?3?
2．命题“对任意x?R，都有x?ln3”的否定为
3A．对任意x?R，都有x3?ln3 B．不存在x?R，都有x3?ln3 C．存在x?R，使得x3?ln3 D．存在x?R，使得x3?ln3
3．以下四个命题中，真命题的个数是
①若角?的终边经过点P(x,x?1)（x?0），则tan?的最小值为2； ②在△ABC中，若A?B，则cosA?cosB； ③函数y?2cos(2x?2?1)?的最小正周期为?； 32④若sin2??2224?，且0???，则sin??cos??．
5252A．0 B．1 C．2 D．3
???4．若函数y?cos(?x?)（??N）图象的一条对称轴是x?，则?的最小值为
66A．1 B．2 C．3 D．4
5．若函数y?|10?1|在区间(k?2,k?1)内不单调，则k的取值范围是
xA．(?1,??) B．(??,2) C．(?1,2) D．(??,?1)(2,??)
6．设向量a与b满足|a|?2，b在a方向上的投影为1，若存在实数?，使得a与a??b垂直，则??
1A． B．1 C．2 D．3
2?17．先把函数f(x)?2sin(x?)的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把新得
23?到的图象向右平移个单位，得到y?g(x)的解析式为
31
1?1?A．g(x)?2sin(x?) B．g(x)?2sin(x?)
2626??C．g(x)?2sin(2x?) D．g(x)?2sin(2x?)
338．已知f(x)???(1?3m)x?4m,x?1的值域为R，那么m的取值范围是 x?1?lnx,111A．(??,?1] B．(?1,) C．[?1,) D．(0,)
333?9．在△ABC中，AB?4，?ABC?30，D是BC上的一点，且AD?AB?AD?AC，则
AD?AB的值为
A．0 B．?4 C．8 D．4
??10．函数f(x)?3x?2tanx在(?,)上的图象大致是
22
11．函数f(x)??
?log5x,x?0有且只有一个零点的充分不必要条件是 x??5?a,x?011 C．?a?1 D．a?0或a?1 22A．a?0 B．0?a?2x12．若曲线C1:y?ax（a?0）与曲线C2:y?e存在公共切线，则a的取值范围为
e2e2e2e2A．[,??) B．(0,] C．[,??) D．(0,]
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第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知函数f(x)为奇函数，且当x?0时，f(x)?2x?1，则f(1)? ． 14．若sin(37?1cos2???)?，则? . 24cos?15．设函数y?f(x)的定义域为D，若对于任意x1、x2?D，当x1?x2?2a时，恒有
f(x1)?f(x2)?2b，则称点(a,b)为函数y?f(x)图象的对称中心．研究函数
2
f(x)?x3?sin?x?2图象的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
f(?1)?f(?2015)?2016?f(2015)?f(1)? ． 201616．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f?(x)，满足f?(x)?f(x)，且f(0)?1，则不等式
f(x)?ex的解集为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）设命题p:f(x)?式x?
22在区间(?4,??)上是减函数；命题q:关于x的不等x?m(m?1)x?
m?7?0在(??,??)上有解．若(?p)?q为真，求实数m的取值范围． 418.（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC内接于单位圆O，三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且OA?OB??（1）求角C及边c的大小；
（2）设函数f(x)?sin(?x?1． 2?6，且f(x)的图象上相邻两最高点间的距离为)?cos?x（??0）
?，求f(A)的取值范围．
19.（本小题满分12分）某商场在店庆五周年期间开展“购物折上折酬宾大活动”，具体优惠是：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如果商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500?0.8?200?1000（元）．设购买某商品得到的
实际折扣率?实际付款额商品的标价．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．
（1）写出当x??0,1000?时，y关于x函数解析式，并求出购买标价为800元商品得到的
3
实际折扣率；
（2）对于标价在?2500,3500?的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于
20.（本小题满分12分）已知在△ABC中，AB?5，cos?ABC?（1）若BC?3，求sin?ACB的值； （2）若D是AC的中点，且BD?
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?loga2 31． 57,求边AC的长． 2x?1（a?0，且a?1）． x?1（1）求函数f(x)的定义域，并证明f(x)在定义域上是奇函数； （2）对于x??2,4?，f(x)?loga
22.（本小题满分12分）设函数f(x)?x?bln(x?1)，其中b?0． （1）当b?2x?1m?loga恒成立，求m的取值范围． x?1(x?1)(7?x)1时，求f(x)的单调区间； 4f(x1)?f(x2)5?．
x1?x22（2）当b?1时，证明：对于任意的x1，x2??1,???，且x1?x2，都有
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宜昌市第一中学2016届高三9月月考模拟训练1（教师版）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集为R，集合M?x|x2?4?0，N??x|?1?x?3?，则M??(RN)?
A．?x|?1?x?2? B．?x|?2?x??1? C．?x|2?x?3或x??1? D．?x|?2?x??1或x?3?
【答案】B．
【解析】依题意，所以MM?x|x2?4?0??x|?2?x?2?，RN??x|x??1或x?3?，
??(RN)
??x|?2?x??1?．故选B．
2．命题“对任意x?R，都有x?ln3”的否定为
3A．对任意x?R，都有x3?ln3 B．不存在x?R，都有x3?ln3 C．存在x?R，使得x3?ln3 D．存在x?R，使得x3?ln3
【答案】D．
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知应选D． 3．以下四个命题中，真命题的个数是
①若角?的终边经过点P(x,x?1)（x?0），则tan?的最小值为2； ②在△ABC中，若A?B，则cosA?cosB； ③函数y?2cos(2x?2?1)?的最小正周期为?； 32④若sin2??2224?，且0???，则sin??cos??．
5252A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C．
x2?111?x??2x??2，【解析】对于①，tan??所以①正确；对于②，因为y?cosx在(0,?)xxx5
9月月考模拟试题
