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代数式及合并同类项
一、知识梳理
1.代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．是代数式. ．．．．．2.代数式的书写规则
3?a应记为：3?a或3a； 3?a应记为：； 3a应记为：a 3.单项式、多项式及整式的定义 单项式：由数与字母的积构成的代数式叫做单项式； ．．．．．．．．
★ 特别地：单独的一个数或一个字母也是单项式； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．
★ 单项式的系数：通常指单项式中数字因数； ．．．．．．★ 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和； ．．．．．．．．．．
多项式：几个单项式的和组成多项式； ．．．．．
整式：单项式和多项式统称为整式；
4.同类项
（1）定义：含有相同字母，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项. ．．．．．．．．．．．．．．．
几个常数项也是同类项. ．．．．．．．．．．．（2）合并同类项的法则 ：
系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变（一变两不变）.
5.去括号和添括号法则
（1）去括号和前面的符号：
(?a?b?c?d)=_____________________； ?(?a?b?c?d)=____________________；
（2）添括号和前面的符号：
?a?b?c?d= +（_____________________）； ?a?b?c?d= -（_____________________）；
3a1272二、典例剖析
【课前热身】
1.三个连续偶数，设中间数为n，则它们分别为_______,_______,__________ 2.用含n（n为整数）的代数式表示：
（1）偶数：________________； （2）奇数：________________； 3. 某校共有学生a人，其中女学生占45%，女生有_____人，男生有______人
4. 电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多一个座位，则电影院第n排有___________个座位
5. 培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都得到下一代的120粒种子，到第n代可以得到这种新品种的种子_______________粒.
6. 一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦_____________块，第n层铺瓦______________块. 1
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7．某处细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成______________个.
8.“抗击非典”活动中，甲、乙、丙三家企业捐款，已知甲捐了a万元，乙比甲的2倍少5万
元，丙比甲多6万元，则捐款总额为______________万元，当a=30时，捐款总额为_____________万元.
9.用代数式表示下列各数：（数字表示法）
（1）一个两位数，十位为x，个位为y，求这个数．_________________
（2）若一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则此三位数为___________
10.有一个三位数m，一个两位数n，组成一个五位数： （1）m在n的左边：____________ ；（2）n在m的左边：______________
x与5的差比x与2的和___________ 11． x减去5的差与x加上2的和的商_____________；
12． a，b两数的立方和；____________； a，b两数和的立方：_____________
13. a与b的和除a与b的差:________________；
例1：（08四川巴中）在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余
下草坪的面积可表示为 ____ m；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 _______ m.
例2：下列语句正确的是（ ）
22
1不是代数式 B. 0是代数式 3C. C?2?r是一个代数式 D. 3a不是单项式
A.
★变式训练★
?a2b的系数为_______,次数为____________；
例3：下列各题的两项是同类项的是___________________
2（1）0.5xy与-3yx （2）mn与?2212mn （3）5?32与3?52 22（4）2abc与?2abc （5）2abc与?2abc （6）24与2?
222
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例4：合并同类项： （1）?3a?b?11b?a （2）4ax?a2?6ax?8ax?4?5a2?3 23
★变式训练★
三角形一边为a＋3，另一边为a＋7，它的周长是2a＋b＋23，求第三边（ ） A．b-13 B．2a＋13 C．b＋13 D．a＋b-13
例5：先化简，再求值：
(1) 已知(2x?1)2?y?1?0，求代数式2x?(?x?2xy?2y)?2(x?xy?2y)的值.
(2) 5a?2b?3c?25a?3(b?a)?3b，其中a??2,b??3,c??1.
★变式训练★ 先化简，再求值：5x 3
222222?????[x2?(3x2?2x)?2(x2?3x)]，其中x??.
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代数式及合并同类项经典难题
