【必考题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案(3)
一、选择题
1．已知等比数列?an?，a1?1，a4?围是（ ） A．?,?
231，且a1a2?a2a3?????anan?1?k，则k的取值范8?12?? 23???2?3???12???B．?,???
?1?2??C．?,D．?,???
2．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? 5??C．?1,???
D．???,??23? 5??3．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，
B?30?，则AB边上的中线的长为( )
A．37 2337 或
22B．
3 4337或 42C．D．
4．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 35．在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，则VABC的形状为（）
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
6．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14
B．21
C．28
D．35
7．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
8．已知x?0,y?0，且9x?y?1，则A．10
B．12?
11?的最小值是 xyC．14
2D．16
9．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosA．直角三角形 C．等腰直角三角形
Ab?c?，则?ABC的形状为 22cB．等腰三角形或直角三角形 D．正三角形
10．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
11．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ） A．B?30?或B?150? C．B?30?
x?1B．B?150? D．B?60?
,若z=2x+y的最小值为1，则a=
12．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
二、填空题
13．已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.令
bn?(?1)n?14n，则数列?bn?的前100的项和为______． anan?114．已知数列?an?是等差数列，若a4?a7?a10?17,
a4?a5?a6?L?a12?a13?a14?77，且ak?13,则k?_________．
2?15．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2n?n?1，n?N,求an =.__________．
16．数列?an?满足a1?1，对任意的n?N*都有an?1?a1?an?n，则
111??L??_________． a1a2a2016a2?b2?717．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中
a?c2
a+c≠0）的取值范围为_____．
18．若原点和点(?1,2019)在直线x?y?a?0的同侧，则a的取值范围是________（用集合表示）. 19．设等差数列?an?的前n项和为Sn．若a3?5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列
?an?的通项公式an?____．
?x?y?3?0?20．若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的取值范围为
?x?m?_______．
三、解答题
21．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0，且S3?S5?50，a1，a4，a13成等比数列．
(1)求数列?an?的通项公式；
?b?(2)设?n?是首项为1公比为2的等比数列，求数列?bn?前n项和Tn．
?an?22．若数列?an?是递增的等差数列，它的前n项和为Tn，其中T3?9，且a1,a2,a5成等比数列.
（1）求?an?的通项公式； （2）设bn?12，数列?bn?的前n项和为Sn，若对任意n?N*，4Sn?a?a恒成anan?1立，求a的取值范围.
23．???C的内角?，?，C所对的边分别为a，b，c．向量m?a,3b与
r??rn??cos?,sin??平行．
（Ⅰ）求?； （Ⅱ）若a?7，b?2求???C的面积．
24．已知数列?an?是等差数列，数列?bn?是公比大于零的等比数列，且a1?b1?2,
a3?b3?8.
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式; （2）记cn?abn，求数列?cn? 的前n项和Sn.
x2?2x?a25．已知函数f?x??,x??1,???．
x（1）当a?1时，求函数f?x?的最小值； 2（2）若对任意x??1,???，f?x??0恒成立，试求实数a的取值范围． 26．设函数f(x)?mx?mx?1．
(1)若对于一切实数x，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围； (2)若对于x?[1,3]，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围．
2
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】
3设等比数列?an?的公比为q，则q?a41?，解得q?1， a182∴an?1， 2n?1∴anan?1?111??， 2n?12n22n?1∴数列{anan?1}是首项为
11，公比为的等比数列，
4211(1?n)4?2(1?1)?2， ∴a1a2?a2a3?????anan?1?2n13431?422 ∴k?．故k的取值范围是[,??)．选D．
332．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用分离常数法得出不等式a?22，?x在x??15上成立，根据函数f?x???x在?xxx??15，?上的单调性，求出a的取值范围
【详解】
关于x的不等式x2?ax?2?0在区间1,5上有解
??，?上有解 ?ax?2?x2在x??15即a?2，?x在x??15?上成立，
x2，?x，x??15?
x设函数数f?x???f??x???2?1?0恒成立 x2?f?x?在x??15，?上是单调减函数
，1? 且f?x?的值域为???5??23?要a?223， ?x在x??15上有解，则a???x5?23?,??? ?5?即a的取值范围是??故选A 【点睛】
本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知利用余弦定理可得a2?9a?18?0，解得a值，由已知可求中线BD?1c，在2VBCD中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长． 【详解】
解：Qb?3,c?33,B?30o，
?由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，可得9?a2?27?2?a?33?3，
2整理可得：a2?9a?18?0，?解得a?6或3．
Q如图，CD为AB边上的中线，则BD?1c?33，
22?在VBCD中，由余弦定理CD2?a2?BD2?2a?BD?cosB，可得：
CD2?62?(332333332333，或CD2?32?(， )?2?6??)?2?3??222222?解得AB边上的中线CD?故选C．
337或． 22
【点睛】
本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．
4．A
解析：A 【解析】
【必考题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题带答案(3)
