2021届全国新高考数学备考复习
高考数学100个高频考点
1.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为 ②空集是任何集合的子集，记为
A?A；
??A；
③空集是任何非空集合的真子集； 2.四种命题的形式及相互关系：
原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；
否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 3.函数的性质
（1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：?偶函数：
f(?x)?f(x)，?奇函数：f(?x)??f(x)
f(?x)；d.比较
②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求
f(?x)与f(x)或f(?x)与?f(x)的关系。
（4）函数的单调性
定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ⑴若当x1
(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0?f(x1)?f(x2)?0?f（x）在[a，b]上是增函数；
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(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0?f(x1)?f(x2)?0?f（x）在[a，b]上是减函数。
x1?x2设函数y = f（x）在某个区间内可导，如果f ′（x） > 0 ，则f（x） 为增函数；如果f ′（x） <0 ，则f（x） 为减函数。
6．函数y= f（x） 的图象的对称性: ① 函数y= f（x） 的图象关于直线x = a 对称? f（a+x）= f（a－x）?f（2a－x）= f（x）。 7．两个函数图象的对称性：
（1）函数y= f（x）与函数y= f（－x）的图象关于直线x = 0（即y轴）对称。 （2）函数y = f（x） 和y = f
?mn－1
（x） 的图象关于直线y=x 对称。
8．分数指数幂a?1nam（a>0，m，n∈N*，且n>1）。
分数指数幂a?mn?1amn（a>0，m，n∈N*，且n>1）。
9．logaN=b?ab=N （a>0，a≠1，N>0） 10．对数的换底公式
logaN?logmNnn，推论logamb?logab
logmam11．an??s1，n?1? ≥（ 数列{ a n } 的前n 项的和为S n =a1+a2 +…+an ）。
s?s，n?2n?1?n?（注意此公式第2 行顺推与逆推的应用，这是递推数列的常用公式，可以达到不同的目的） 12．等差数列的通项公式an=a1+（n－1）d=dn+a1－d（n∈N*）* 其前n项和公式Sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n 2222n13．等比数列的通项公式an?a1q?1?a1n·q(n?N*)； q第 2 页 共 15 页
?a1?anqn)?a1(1?qn)??,q?1,q?1
其前n项的和公式Sn??1?q 或Sn??1?q?na,q?1?na1,q?11??（小心：解答题利用错位相减法时要特别注意讨论q=1的情况） 14．同角三角函数的基本关系式 sin2θ+ cos2θ=1，tanθ=15．和角与差角公式
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ； cos（α±β）=cosαcosβ?sinαsinβ； tan（α±β）?sin?,tan?·?cot??1 cos?tan??tan?。
1?tan?tan?sin(???)sin(???)?sin2??sin2?（平方正弦公式）；
cos（α+β）cos（α?β）=cos2α?sin2β（平方余弦公式）；
asin??bcos??a2?b2sin(???)（辅助角?所在象限由点（a，b）的象限决定，
tan??b）。（建议利用?的正弦和余弦来确定其位于哪个象限，这样比较好理解） a16．二倍角公式sin 2α = 2sinα·cosα。
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2??tan2??2tan?。 21?tan?17．三角函数的周期公式 函数y=sin（ωx+?），x∈R 及函数y= cos（ωx+?），x∈R（A，ω，
2??；函数y?tan(?x??)，x?k??，k?Z（A，?，?2??为常数，且A≠0，??0）的周期T?。（注意ω小于0的函数周期的求法）
??为常数，且A≠0，ω＞0）的周期T?18．正弦定理
abc???2R。（学会利用后面的2R） sinAsinBsinC19．余弦定理a2=b2+c2?2bccosA；b2=c2+a2?2cacosB；c2=a2+b2?2abcosC。 （注意其变形公式） 20．面积定理
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