线性方程组数值解法教学教材

线性方程组数值解法

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计算方法实验

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目录

计算方法实验................................................................................................................ 2 1 实验目的..................................................................................................................... 4 2 实验步骤..................................................................................................................... 4

2.1环境配置： ..................................................................................................... 4 2.2添加头文件 ..................................................................................................... 4 2.3主要模块 ......................................................................................................... 4 3 代码............................................................................................................................. 5

3.1主程序部分 ..................................................................................................... 5 3.2多项式方程部分 ............................................................................................. 5 3.3核心算法部分 ................................................................................................. 9 3.4数据结构部分 ............................................................................................... 13 4运行结果 ................................................................................................................... 16

4.1列主元高斯消去法运行结果 ....................................................................... 16 4.2LU三角分解法运行结果 ............................................................................... 17 4.3雅克比迭代法运行结果 ............................................................................... 18 边界情况调试...................................................................................................... 18 5总结 ........................................................................................................................... 20

输入输出.............................................................................................................. 20 列主元高斯消元法.............................................................................................. 20 雅克比迭代法...................................................................................................... 20 6参考资料 ................................................................................................................... 20

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1 实验目的

1. 通过编程加深对列主元高斯消去法、LU三角分解法和雅克比迭代法等求解多项式方程方法的理解

2. 观察上述三种方法的计算稳定性和求解精度并比较各种方法利弊

2 实验步骤

2.1环境配置：

VS2013，C++控制台程序

2.2添加头文件

#include \#include \#include \#include

2.3主要模块

程序一共分成三层，最底层是数据结构部分，负责存储数据，第二层是

交互部分，即多项式方程部分，负责输入输出获得数据，最上层是核心的算法部分，负责处理已获得的数据。具体功能如下：

? 数据结构部分

数据结构部分是整个程序的最底层，负责存储部分。因数组作为数据元素插入和删除操作较少，而顺序表空间利用率大且查看方便，故此程序选用二维顺序表保存系数。数据结构文件中写的是有关其的所有基本操作以供其他文件调用。

? 多项式方程部分

多项式方程部分是程序的第二层，内容是有关方程组的所有函数、构建方程、输出方程等等，同时在此文件中获得方程系数并储存，同时此文件还负责显示菜单部分。

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? 算法部分

此文件负责核心算法，处于整个程序最上层部分，负责列主元高斯消去法、LU三角分解法和雅克比迭代法的具体实现过程。通过调用方程文件的函数，将获得的数据进行处理运算，可以得到结果返回给方程主函数和输出的第二层。

总结：主函数负责获取方程系数并显示，算法和方程作为后台程序，顺序表作为存储手段。

3 代码

3.1主程序部分

// Solutionoflinearquations.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 //

#include \#include \#include \

#include \#include \#include \#include

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { while (Exflag) { GetEquation(); ShowMenu(); } return 0; }

3.2多项式方程部分

? 方程部分头文件

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