电磁感应中动量、能量关系的运用
1.如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈 （ ）
A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能
2.如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为（ ）
:1 :2 :1 :1
3.如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；
(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
4.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则（1）此时b的速度大小是多少（2）若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。
5.两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=，两根质量均为m=的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为的恒力F作用于金属杆甲上，
使金属杆在导轨上滑动。经过T=，金属杆甲的加速度为a= m/s，求此时两金属杆的速度各为多少
6.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触。求：
（1）开始时，导体棒ab中电流的大小和方向；
（2）从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热； （3）当ab棒速度变为v0时，cd棒加速度的大小。
2
7. 如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2 m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3: 1。求：
b （1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；
B a （2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；
d （3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。 R c
8.如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道的压力大小为mg，此过程中通过a的电荷量为q，a、b棒的电阻分别为R1、R2，其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，求： （1）在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大
b r1
B a r2 （2）自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中
系统产生的焦耳热是多少
（3）a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大
9.如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即。求：
（1）若a棒释放的高度大于h0，则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b 棒的运动方向并求出h0为多少
（2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度v0进入磁场I，结果a棒以的速度从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率Pb为多少
M
B B a N P b C I II
Q D d d
10.如图21所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为mg，将金属棒a从
距水平面高度h处由静止释放。求： 金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；
若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ。设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。 M 2B B a C N P b Ⅰ Ⅱ D Q 图21
“电磁感应中动量、能量关系的运用”参考答案
1. B 2. C
3.(1)自由下滑，机械能守恒： ①
由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为： ② 在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当时，电路中感应电流为零()，安培力为零，、运动趋于稳定，此时有： 所以 ③ 、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：
④ ⑤ 联立以上各式解得：，
(2)根据系统的总能量守恒可得：
4.解析 （1） 当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间t，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有： 代入数据可解得：
（2）在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的加速度。当棒的速度与棒接近时，闭合回路中的逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。
5.解析：金属杆甲的加速度为a= m/s时，甲、乙的速度分别为、 对甲：
对甲、乙: 代入数据得＝8.15m/s ＝1.85m/s
6解析：（1）ab棒产生的感应电动势 ， ab棒中电流 ， 方向由 （2）当ab棒与cd棒速度相同时，cd棒的速度最大，设最大速度为 由动量守恒定律 ∴
由能量守恒关系 Q＝mv－（2m）v ∴ Q＝mv
（3）设ab棒的速度为时， cd棒的速度为
由动量守恒定律： 。 ； ；
I＝= ∴I＝
cd棒受力为 ； 此时cd棒加速度为
7.（1）设ab棒进入水平导轨的速度为，ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：①
离开导轨时，设ab棒的速度为，cd棒的速度为，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，动量守恒， ② 依题意>，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移可知 :=x1:x2=3:1 ③，联立①②③解得 ，
（2）ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动
势为， ④ ， ⑤ cd棒受到的安培力为： ⑥
根据牛顿第二定律，cd棒的最大加速度为： ⑦ 联立④⑤⑥⑦解得： （3）根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：
⑧ 联立①⑧并代入和解得：
8.解析：（1）由机械能守恒定律： ∴
b刚滑到水平轨道时加速度最大，E=BLvb1，，
由牛顿第二定律有：F安=BIL=Ma ∴
（2）由动量定理有： -BILt=Mvb2–Mvb1， 即：-BLq=Mvb2–Mvb1 ∴
根据牛顿第三定律得：N=N=mg， ∴ ∵ ∴
（3）∵能量守恒有 ∴
∵动量守恒定律 ∴
9.解析：（1）根据左手定则判断知b棒向左运动。
?
2
电磁感应中动量定理和动量守恒的运用
