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电磁感应中动量定理和动量守恒的运用

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电磁感应中动量、能量关系的运用

1.如图2所示,在光滑的水平面上,有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内,现有一个边长为a(a﹤L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后,速度为v(v﹤v0),那么线圈 ( )

A.完全进入磁场中时的速度大于(v0+v)/2 B.完全进入磁场中时的速度等于(v0+v)/2 C.完全进入磁场中时的速度小于(v0+v)/2 D.以上情况均有可能

2.如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导轨垂直。它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最少距离之比为( )

:1 :2 :1 :1

3.如图所示,光滑导轨EF、GH等高平行放置,EG间宽度为FH间宽度的3倍,导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中,左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒,现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑,设导轨足够长。试求: (1)ab、cd棒的最终速度;

(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

4.如图所示,竖直放置的两光滑平行金属导轨,置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中,两根质量相同的导体棒a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a,释放b,当b的速度达到10m/s时,再释放a,经过1s后,a的速度达到12m/s,则(1)此时b的速度大小是多少(2)若导轨很长,a、b棒最后的运动状态。

5.两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感强度B=的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。导轨间的距离l=,两根质量均为m=的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=Ω。在t=0时刻,两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行,大小为的恒力F作用于金属杆甲上,

使金属杆在导轨上滑动。经过T=,金属杆甲的加速度为a= m/s,求此时两金属杆的速度各为多少

6.如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内,导轨间的距离为L,导轨上平行放置两根导体棒ab和cd,构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R,其它电阻忽略不计,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时,导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度v0,两导体棒在运动中始终不接触。求:

(1)开始时,导体棒ab中电流的大小和方向;

(2)从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中,矩形回路产生的焦耳热; (3)当ab棒速度变为v0时,cd棒加速度的大小。

2

7. 如图所示,电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在水平绝缘桌面上,半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中,末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2 m,电阻为r,棒cd的质量为m,电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在水平直导轨上,棒ab从圆弧顶端无初速度释放,进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动,最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3: 1。求:

b (1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小;

B a (2)棒cd在水平导轨上的最大加速度;

d (3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。 R c

8.如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a、b棒的电阻分别为R1、R2,其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求: (1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大

b r1

B a r2 (2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中

系统产生的焦耳热是多少

(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大

9.如图所示,两根间距为L的金属导轨MN和PQ,电阻不计,左端向上弯曲,其余水平,水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I,右端有另一磁场II,其宽度也为d,但方向竖直向下,磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置,b棒置于磁场II中点C、D处,导轨除C、D两处(对应的距离极短)外其余均光滑,两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍,a棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时,它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比,即。求:

(1)若a棒释放的高度大于h0,则a棒进入磁场I时会使b棒运动,判断b 棒的运动方向并求出h0为多少

(2)若将a棒从高度小于h0的某处释放,使其以速度v0进入磁场I,结果a棒以的速度从磁场I中穿出,求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率Pb为多少

M

B B a N P b C I II

Q D d d

10.如图21所示,两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端,磁感强度大小为B,方向竖直向上;磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上,金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放,使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。

(1)若水平段导轨粗糙,两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为mg,将金属棒a从

距水平面高度h处由静止释放。求: 金属棒a刚进入磁场Ⅰ时,通过金属棒b的电流大小;

若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中,金属棒b能在导轨上保持静止,通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件;

(2)若水平段导轨是光滑的,将金属棒a仍从高度h处由静止释放,使其进入磁场Ⅰ。设两磁场区域足够大,求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中,金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。 M 2B B a C N P b Ⅰ Ⅱ D Q 图21

“电磁感应中动量、能量关系的运用”参考答案

1. B 2. C

3.(1)自由下滑,机械能守恒: ①

由于、串联在同一电路中,任何时刻通过的电流总相等,金属棒有效长度,故它们的磁场力为: ② 在磁场力作用下,、各作变速运动,产生的感应电动势方向相反,当时,电路中感应电流为零(),安培力为零,、运动趋于稳定,此时有: 所以 ③ 、受安培力作用,动量均发生变化,由动量定理得:

④ ⑤ 联立以上各式解得:,

(2)根据系统的总能量守恒可得:

4.解析 (1) 当棒先向下运动时,在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流,于是棒受到向下的安培力,棒受到向上的安培力,且二者大小相等。释放棒后,经过时间t,分别以和为研究对象,根据动量定理,则有: 代入数据可解得:

(2)在、棒向下运动的过程中,棒产生的加速度,棒产生的加速度。当棒的速度与棒接近时,闭合回路中的逐渐减小,感应电流也逐渐减小,则安培力也逐渐减小。最后,两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。

5.解析:金属杆甲的加速度为a= m/s时,甲、乙的速度分别为、 对甲:

对甲、乙: 代入数据得=8.15m/s =1.85m/s

6解析:(1)ab棒产生的感应电动势 , ab棒中电流 , 方向由 (2)当ab棒与cd棒速度相同时,cd棒的速度最大,设最大速度为 由动量守恒定律 ∴

由能量守恒关系 Q=mv-(2m)v ∴ Q=mv

(3)设ab棒的速度为时, cd棒的速度为

由动量守恒定律: 。 ; ;

I== ∴I=

cd棒受力为 ; 此时cd棒加速度为

7.(1)设ab棒进入水平导轨的速度为,ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒:①

离开导轨时,设ab棒的速度为,cd棒的速度为,ab棒与cd棒在水平导轨上运动,动量守恒, ② 依题意>,两棒离开导轨做平抛运动的时间相等,由平抛运动水平位移可知 :=x1:x2=3:1 ③,联立①②③解得 ,

(2)ab棒刚进入水平导轨时,cd棒受到的安培力最大,此时它的加速度最大,设此时回路的感应电动

势为, ④ , ⑤ cd棒受到的安培力为: ⑥

根据牛顿第二定律,cd棒的最大加速度为: ⑦ 联立④⑤⑥⑦解得: (3)根据能量守恒,两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为:

⑧ 联立①⑧并代入和解得:

8.解析:(1)由机械能守恒定律: ∴

b刚滑到水平轨道时加速度最大,E=BLvb1,,

由牛顿第二定律有:F安=BIL=Ma ∴

(2)由动量定理有: -BILt=Mvb2–Mvb1, 即:-BLq=Mvb2–Mvb1 ∴

根据牛顿第三定律得:N=N=mg, ∴ ∵ ∴

(3)∵能量守恒有 ∴

∵动量守恒定律 ∴

9.解析:(1)根据左手定则判断知b棒向左运动。

?

2

电磁感应中动量定理和动量守恒的运用

电磁感应中动量、能量关系的运用1.如图2所示,在光滑的水平面上,有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内,现有一个边长为a(a﹤L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后,速度为v(v﹤v0),那么线圈()A.完全进入磁场中时的速度大于(v0+v)/2B.完全进入磁场中时的速度等于(v0+v)/2C.完全进入磁场中时的速
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