复合函数定义域(总2页)
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专题：复合函数的定义域
讲解内容：
复合函数的定义域求法 讲解步骤：
第一步：函数概念及其定义域
函数的概念：设是A,B非空数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的函数，记作：y?f(x),x?A。其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值.
第二步：复合函数的定义
一般地：若y?f(u)，又u?g(x)，且g(x)值域与f(u)定义域的交集不空，则函数y?f[g(x)]叫x的复合函数，其中y?f(u)叫外层函数，u?g(x)叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.
例如: f(x)?3x?5,g(x)?x2?1； 复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x)，
f(g(x))?3g(x)?5?3(x2?1)?5?3x2?8
问：函数f(x)和函数f(x?5)所表示的定义域是否相同为什么（不相同；原因：定义域是
求x的取值范围，这里x和x?5所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。）
第三步：介绍复合函数的定义域求法
例1. 已知f(x)的定义域为??3,5?，求函数f(3x?2)的定义域； 解：由题意得
?17? 所以函数f(3x?2)的定义域为??,?.
?33?3]，求f(x2?2x)定义域。 练1.已知f(x)的定义域为(0，解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即
即?3?x??2或0?x?1
故f(x2?2x)的定义域为??3,?2???0,1?
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例2. 若函数f?3?2x?的定义域为??1,2?，求函数f?x?的定义域
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复合函数定义域
