2024年中考数学试题分类汇编之十七
尺规作图
一、选择题
1.（2024河北）如图1，已知?ABC，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在?ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP．射线BP即为所求． 下列正确的是（ ）
A. a，b均无限制 B. a?0，b?1DE的长 21DE的长 2C. a有最小限制，b无限制 【答案】B
D. a?0，b?【详解】第一步：以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； ∴a?0；
第二步：分别以D，E为圆心，大于∴b?1DE的长为半径画弧，两弧在?ABC内部交于点P； 21DE的长； 21DE的长， 2第三步：画射线BP．射线BP即为所求． 综上，答案为：a?0；b?故选：B．
2.（2024河南）.如图，在?ABC中，AB?BC?3 ,?BAC?30? ，分别以点A,C为圆
心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为（ ）
A. 63 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 9 C. 6
D. 33 连接BD交AC于O，由已知得△ACD为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解． 【详解】连接BD交AC于O， 由作图过程知，AD=AC=CD， ∴△ACD为等边三角形， ∴∠DAC=60o， ∵AB=BC,AD=CD，
∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC， 在Rt△AOB中，AB?3,?BAC?30?
∴BO=AB·sin30o=3， 2AO=AB·cos30o=
3，AC=2AO=3， 2在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60o， ∴DO=AD·sin60o=
33， 213133∴S四边形ABCD?S?ABC?S?ADC=?3???3??33，
2222故选：D．
3.（2024贵阳）如图，Rt?ABC中，?C?90?，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，
1BD，使BE?BD；分别以D，E为圆心、以大于DE为长的半径作弧，两弧在?CBA2内交于点F；作射线BF交AC于点G，若CG?1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A. 无法确定 【答案】C
B.
1 2C. 1 D. 2
【详解】解：由题意可知，当GP∴AB时，GP的值最小， 根据尺规作图的方法可知，GB是∴ABC的角平分线， ∴∴C=90°， ∴当GP∴AB时，GP=CG=1， 故答案为：C．
4．（2024广西南宁）（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（ ）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
2024年中考数学试题分类：尺规作图 含解析
