第一章 推理与证明 同步练习(一)
1. 观察右图的规律，在其下面一行的空格内画上合适的图形，应是（ ）
☆ ● ◇ ▲ △ ★ ○ ◆ ◇ ▲ ☆ ● A. △★○◆ B. ○◆△★ C. ○★△◆ D. ◇●☆▲
2. 如图，把三角形数中三角形内的点去掉形成了下列数列，则第8个三角形点数是（ ）
(1)(2)(3)(4)(5)
A. 15 B. 21 C. 27 D. 28
3. 数列 5，13，25，x，61，… 中的x等于（ ） A. 35 B. 39 C. 41 D. 53
4. 已知????l,a??,b??，若a,b为异面直线，则（ ）
A. a,b都与l相交 B. a,b至少有一条与l相交 C. a,b至多有一条与l相交
D. a,b都不与l相交
5. 用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，x+1能整除xn?1”的第二步假设递推过程时，正确的证法是（ ）
A. 假设当n?k(k?N*)时命题成立，证明当n?k?1时命题也成立 B. 假设当n?k（k是正奇数）时命题成立，证明当n?k?1时命题也成立 C. 假设当n?2k?1(k?N*)时命题成立，证明当n?k?1时命题也成立 D. 假设当n?k（k是正奇数）时命题成立，证明当n?k?2时命题也成立
6. 在否定结论“至少有三个解”的说法中，正确的是（ ）
A. 至多有两个解 B. 至多有三个解 C. 有一个或两个解 D. 有两个解
7. 类比边长为2a的正三角形内的一点到三边的距离之和为3a，对棱长为6a的正四面体，正确的结论是（ ）
A. 正四面体内部的一点到六条棱的距离的和为23a B. 正四面体内部的一点到四面的距离的和为26a C. 正四面体的中心到四面的距离的和为26a D. 正四面体的中心到六条棱的距离的和为92a
8. 已知a1,a2,a3,?,an为各项都大于零的等比数列，公比q?1，则（ ）
A．a1?a8?a4?a5
B．a1?a8?a4?a5 C．a1?a8?a4?a5
D．a1?a8与a4?a5的大小关系不能由已知条件确定
9. 某个命题与自然数n有关，若n＝k ( k∈N ) 时该命题成立，那么推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）
A．当n=6时该命题成立 C．当n＝4时该命题成立
10. 等差数列?an?的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．170 B．130 C．260
11. 用数学归纳法证明等式(1?1)(2?2)(3?3)?(n?n)?2n?n!(n?N*)时，从“n?k”到“n?k?1”需要增添的因式是___________________。
12. 已知AP??PB(???1)用类比方法写向量的“定比分点公式”
D．210
B．当n＝6时该命题不成立 D．当n＝4时该命题不成立
OP?_________。
111113. 若数列?an?为?2,4,?8,16?，则数列的通项公式为
3579_____________。
14. 若函数f(n)?k，n?N，k是??3.1415926535?的小数点后第n个数字，例如f(2)?4，则f?f?f?f(7)???___________（共2005个f ）。
15. 已知：a,b,c是全不相等的正实数，
求证：b?c?aa?c?ba?b?ca?b?c?3
16. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，
求证：AB·AC=AE·AD 17. 由下列各式：
1?12 1?12?13?1 1?11112?3?4?5?16?17?32
1?12?13???115?2 ……
你能得出怎样的结论？并进行证明。
AOBDCE
18. 证明：若a,b?R?,a?b?1，则a?
19. 已知：A,B,C为正角，且sin2A?sin2B?sin2C?1， 求证：A?B?C?90?
参考答案： 1. B
2. B ，从图中可观察出从第2个开始，点数都是3的倍数，且第n个三角形有3（n-1）个点。
3. C ，相邻的数字之差（后项减前项）形成的数列为：8，12，x-25，61-x ，而61-25=36，猜想这个新数列是4的倍数构成的，则x-25=16，61-x=20，刚好
11?b??2。 22
教学参考高二北师大数学选修同步作业：第章 推理与证明一 含答案
