陕西省高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合M={x|}，函数f（x）=ln（1﹣
）的定义域为N，则M∩N为（ ）
A．[，1]
B．[，1） C．（0，] D．（0，）
2．已知命题p：?x∈R，log3x≥0，则（ ） A．￢p：?x∈R，log3x≤0 B．￢p：?x∈R，log3x≤0 C．￢p：?x∈R，log3x＜0 D．￢p：?x∈R，log3x＜0
3．若tanα=，则sin4α﹣cos4
α的值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ） A．
B．
C．
D．
5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A．28π B．32π C．36π D．40π
6．已知抛物线C：y2
=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（A．1
B．2
C．4
D．8
7．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的S等于（ ）
）
A． B． C． D．
8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（ ） A．
B．1﹣
C．
2
D．1﹣
9．曲线y=eA．
2
在点（6，e）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
2
2
B．3e C．6e D．9e
10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，
），则cos（2
）=（ ）
A． B． C．﹣ D．
11．若（fx）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，?x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有则（ ）
，
A．f（3）＜f（1）＜f（﹣2） B．f（1）＜f（﹣1）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）
2
2
12．若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x+y﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（ ） A．0或1
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设a是实数，且
是一个纯虚数，则a=_______．
，若a1=1，则a10=_______． 的单位向量的坐标是_______．
）是y轴上
B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0
14．已知正项数列{an}满足an+1（an+1﹣2an）=9﹣a15．若向量=（3，1），=（7，﹣2），则16．已知F是双曲线C：x﹣
2
=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6
一点，则△APF面积的最小值为_______．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=3（I）求cosB的最小值； （Ⅱ）若
=3，求A的大小．
，b=3．
18．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 频数
[90，94） 8
[94，98） 20
[98，102） 42
[102，106） 22
[106，110] 8
B配方的频数分布表 指标值分组 频数
[90，94） 4
[94，98） 12
[98，102） 42
[102，106） 32
[106，110] 10
（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其指标值t的关系式为
y=，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产
的上述产品平均每件的利润．
19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB； （2）设AB=
BC=
，求三棱锥P﹣AEF的体积．
20．设O是坐标原点，椭圆C：x+3y=6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，
（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列； （Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率． 21．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax+1． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．
选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P． （Ⅰ）求证：AD∥EC；
（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．
2
22
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x|． （1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；
（2）若存在实数x满足f（x）=log2a，求实数a的取值范围．
2
（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsinθ=4cosθ．
2020-2021学年陕西省高考数学二模试卷(文科)及答案解析
