高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三第三次月考试卷数学（理科）
（本试卷满分150分）
一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
21.集合A={x|x?2x?0}，集合B是函数y=lg（2﹣x）的定义域，则A∩B=( )
A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞）
xy?e2.曲线在点A（0，1）处的切线斜率为( )
A．2B．1C．e D．
3.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
?xy?log0.5?x?1?y??x?1?A．y?x?1B．C．y?2D．
24.函数
f?x??ln?x2?1?的图象大致是( )
A． 5.已知 A．
B．C． D．
，那么cosα=( ) B．
,
C．
D．
，则ACBD等于（ ）
6.平行四边形ABCD中，
AB??1,0?AD??1,2? A． 4 B． 4 C． 2 D． ﹣2
7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
π
8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则
3△ABC的面积是( )
f(x)?2x?x?3,则f(x)的零点个数为
9333A．3 B.2 C.2 D．3 3
9.给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”； ③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1； ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是( ) A．4
B．3
C．2
D．1
10.函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图
象，只需把y=f（x）的图象上所有点( )个单位长度．
A．向右平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向左平移
11.已知向量=(3，4)， A．5
=5，|﹣|=2，则||=( ) C．2
D．
B．25
??x2＋1，x>0，
12. 已知函数f(x)＝?则下列结论正确的是( )
?cos x， x≤0，?
A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋
∞)
二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.若函数
f?x??sin?x???x?
（
）的图象关于直线
?6对称，则θ=
14.若函数在
?0,1?上单调递增，那么实数
的取值范围是
15. 设向量=（4，1），=（1，﹣cosθ），若∥，则cosθ=．
16.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列四个命题：
x f（x）
①函数f（x）的极大值点为2； ②函数f（x）在[2，4]上是减函数； ③如果当
﹣1 0 4 5 ﹣1 ﹣2 ﹣2 ﹣1 x??m,5?时，f（x）的最小值是﹣2，那么m的最大值为4；
④函数y=f（x）﹣a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）
17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知1→→
BA·BC＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．
3
18.（本小题满分12分）已知函数
(Ⅰ)求函数
的最小正周期;
,.
(Ⅱ)求函数
在区间上的最大值和最小值.
19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2，3)， C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
11→→→
(2)当k＝－时，求(AB－kOC)·OC的值．
5
20.（本小题满分12分）已知△ABC中，角A为锐角，内角A，B，C所对的边分别为a，
π
b，c.设向量m＝(cos A，sin A)，n＝(cos A，－sin A)，且m与n的夹角为.
3
(1)计算mn的值并求角A的大小；
(2)若a＝7，c＝3，求△ABC的面积S.
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