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第一章 集合与简易逻辑
第1课时 集合的概念及运算
【考点导读】
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．
3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．
【基础练习】 1.
集
合
{(x,y)0?x?2,0?y?2,x,y?Z}用列举法表示{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}．
2.设集合A?{xx?2k?1,k?Z}，B?{xx?2k,k?Z}，则A?B??．
3.已知集合M?{0,1,2}，N?{xx?2a,a?M}，则集合M?N?_______
{0,2} ． . 专业word可编辑 .
4.设全集I?{1,3,5,7,9}，集合A?{1,a?5,9}，CIA?{5,7}，则实数a的值为____8或2___．
【范例解析】
例.已知R为实数集，集合A?{xx2?3x?2?0}.若B?CRA?R，
B?CRA?{x0?x?1或2?x?3}，求集合B.
分析：先化简集合A，由B?CRA?R可以得出A与B的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1）
A?{x1?x?2}，?CRA?{xx?1或x?2}.又B?CRA?R，
A?CRA?R，
可得A?B.
而B?CRA?{x0?x?1或2?x?3}，
?{x0?x?1或2?x?3}?B.
借助数轴可得B?A?{x0?x?1或2?x?3}?{x0?x?3}.
【反馈演练】
1．设集合A??1,2?，B??1,2,3?，C??2,3,4?，则?A?B?UC=_________． 2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合
P+Q={a?b|a?P,b?Q},若P?{0,2,5},Q?{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是____8___
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个．
3．设集合P?{xx2?x?6?0}，Q?{x2a?x?a?3}. （1）若P?Q?P，求实数a的取值范围； （2）若P?Q??，求实数a的取值范围； （3）若P?Q?{x0?x?3}，求实数a的值. 解：（1）由题意知：P?{x?2?x?3}，P?Q?P，?Q?P.
①当Q??时，得2a?a?3，解得a?3．
②当Q??时，得?2?2a?a?3?3，解得?1?a?0． 综上，a?(?1,0)?(3,??)．
（2）①当Q??时，得2a?a?3，解得a?3；
②当Q??时，得??2a?a?3,3?a?3??2或2a?3，解得a??5或2?a?3．
综上，a?(??,?5]?[32,??)．
（3）由P?Q?{x0?x?3}，则a?0．
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第2课 命题及逻辑联结词
【考点导读】
1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系． 2. 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．
3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【基础练习】
1.下列语句中：①x2?3?0；②你是高三的学生吗？③3?1?5；④5x?3?6． 其中，不是命题的有____①②④_____．
2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则
p ，否命题可表示为 若?p则?q，逆否命题可表示为若?q则?p；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题． 【范例解析】
例1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.
（1） 平行四边形的对边相等；
（2） 菱形的对角线互相垂直平分；
（3） 设a,b,c,d?R，若a?b,c?d，则a?c?b?d.
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分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题. 解： （1）
原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；
逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题； 否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题； 逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题. （2）
原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；
逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题； 否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题； 逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题. （3）
原命题：设a,b,c,d?R，若a?b,c?d，则a?c?b?d；真命题； 逆命题：设a,b,c,d?R，若a?c?b?d，则a?b,c?d；假命题； 否命题：设a,b,c,d?R，若a?b或c?d，则a?c?b?d；假命题； 逆否命题：设a,b,c,d?R，若a?c?b?d，则a?b或c?d；真命题.
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点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即?p时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等. 例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假. （1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；
（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；
（3）p：方程x2?x?1?0的两实根的符号相同，q：方程x2?x?1?0的两实根的绝对值相等.
分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假. 解：
（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；
p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题； 非p：2不是4的约数，假命题.
（2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；
p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p：矩形的对角线不相等，假命题.
（3）p或q：方程x2?x?1?0的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；
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