欧阳术创编 2024.02.02 欧阳美创编 2024.02.02
计算题：
时间：2024.02.02 创作：欧阳术 1.假定一个经济中有两种消费品x1、x2，其价格分别是4和9，消费者的效用函数为U(x1,x2)?x1x2，并且他的财富为72，求： （1）消费者的最优消费选择 （2）消费者的最大效用。
2.假定一投资者具有如下形式的效用函数：u(w)??e?2w，其中w是财富，并且w?0，请解答以下问题：
（1）证券：a)该投资者具有非满足性偏好；b)该投资者是严格风险厌恶的。
（2）求绝对风险规避系数和相对风险规避系数。
（3）当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资会增加？减少？不变？
（4）当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？ 3.假定一定经济中有两种消费品x1、x2，其价格分别是3和9，消费者的效用函数为U(x1,x2)?2x1?2x2，并且他的财富为180，求：
（1）消费者的最优消费选择 （2）消费者的最大效用。
11?1(A?Bw)B4.假定一投资者的效用函数为u(w)?B?1，其中w是财
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富，并且B?0，w?max[?,0]，请回答以下问题： （1）求绝对风险规避系数与相对风险规避系数。
（2）当该投资者的初始财富增加时，他对风险资产的需求增加还是减少？为什么？
（3）什么情况下，当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？
1.解：（1）消费者的最优化问题是
先构造拉格朗日函数 F.O.C：
解得：x1?9,x2?4
（2）消费者的最大效用为U(x1,x2)?x1x2?6
2.解：（1）证明：因为投资者具有如下形式的效用函数：
u(w)??e?2w，所以：
AB因此该投资者具有非满足性偏好。
又u??(w)??4e?2w?0，所以该投资者的效用函数严格凹的，因此该投资者是严格风险厌恶的。 （2）绝对风险规避系数为： 相对风险规避系数为： （3）因为
dRA(w)da?0，所以?0，其中a是投资者在风险资产上dwdw的投资，因此当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资不变
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（4）因为
dRR(w)?2?0，所以??1，因此当投资者的初期财富增dw加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比小于1%
3.（1）消费者的最优化问题是
先构造拉格朗日函数 F.O.C：
解得：x1?45,x2?5
（2）消费者的最大效用为U(x1,x2)?2x1?2x2?85 4.（1）
绝对风险规避系数为： 相对风险规避系数为： （2） 因为
dRA(w)Bda???0,因此?0，其中a是投资者在风险资产dw(A?Bw)2dw上的投资，因此当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资增加。 （3）
dRR(w)A?dw(A?Bw)2，当A?0时，
dRR(w)?0，所以??1，因此dw当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加量的百分比小于1%。 当A?0时，
dRR(w)?0，所以??1，因此当投资者的初期财富增dw加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加量的百分比也为1%
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金融经济学习题答案之欧阳术创编
