39．（2024 重庆江津）先观察下列等式：
11111111?1? ?? ?? …… 1?222?3233?43411111????? ． 则计算
1?22?33?44?55?65【答案】
640．（2024 四川自贡）两个反比例子函数y＝示，点P1，P2，P3，……，P2024在反比例函数y＝
36，y＝在第一象限内的图象如图所xx6图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……，xx2024，纵坐标分别是1，3，5，……，共2024个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2024分别作y轴的平行线，与y＝
3的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，xQ2024（x2024，y2024），则y2024＝_______________。
【答案】2024.5
41．（2024 广西钦州市）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为
点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_ ▲ _（n为正整数）．
CD2 D0 D4 AD5 D3 D1 第10题
B
【答案】(3n) 242．（2024鄂尔多斯）如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3 根小棒，图形(2)需要3 根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要 根小棒（用含n的代数式
表示）
【答案】4n-1
43．（2024贵州遵义）小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：
当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数 颗。 【答案】12
44．（2024广西柳州）2024年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7各图是按照一定规
律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有___________只羊．
① ② ③ ④
图7
【答案】55
45．（2024辽宁本溪）观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有 个三角形.
……
第1个图形
第2个图形
第3个图形
【答案】399
46．（2024辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1,1），A2（2,4），A3（3,9），A4（4,16），…,用你发现的规律确定点A9的坐标为 。 【答案】（9,81）
47．（2024广东肇庆）观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此规律第n
个单项式是______．(n是正整数) 【答案】(－1)n+1nan
48．（2024云南曲靖）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n次挖去后剩下的三角形 有 个。
【答案】3n
49．（2024四川广安）小敏将一张直角边为l的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到 的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为 ．
【答案】
12,()n 2250．（2024吉林）．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为________________（用含n的代数式表示）。
【答案】
51．（2024黑龙江绥化）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角
线 A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为 .
【答案】?1?52
．
??11?,? 2n2n?2024
内
蒙
赤
峰
）
观
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式
子
：
（
11111111111?(1?),?(?),?(?),……． 1?3233?52355?7257由此计算：
1111???…??1?33?55?72009?2011_____________.
【答案】
1005 201153．（2024四川攀枝花）如图7，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2024次， 依次得到点P1,P2,P3…P2010．则点P2010的坐标是 ．
Y P1P2P3X O 图7 【答案】(4019, 3)
三、解答题
1．（2024山东济宁）观察下面的变形规律：
11111111 ＝1－； ＝－；＝－；…… 1?222?3233?434解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论；
1＝ ；
n(n?1)
（3）求和：【答案】 （1）
1111＋＋＋…＋ . 1?22?33?42009?201011? ······························································································ 1分 nn?111n?1n1n?1?n－＝－＝＝. ·················· 3分 nn?1n(n?1)n(n?1)n(n?1)n(n?1)（2）证明：
1111111＋－＋－＋…＋－ 223342009201012009? ＝1?. ···································································· 5分 20102010（3）原式＝1－
2．（2024浙江嘉兴）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形
沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．
B1B2?P(A1)A2C1C2AnBnQCnB1P(A1)P(A1)B1C1Q（第23题 图1）
A2C1B2QC2（第23题） （第23题 图2）
（1）如图1，当n?1时，求正三角形的边长a1；
（2）如图2，当n?2时，求正三角形的边长a2； 全品中考网
（3）如题图，求正三角形的边长an（用含n的代数式表示）． 【答案】
（1）设PQ与B1C1交于点D，连结OB1，
2024年中考数学真题分类汇编(150套)专题四十八-探索规律型问题
