2024 年全国统一高考数学试卷（理
科
1． 已知集合 M x
第 I 卷（选择题 ）
、单选题
新课标
Ⅰ ）
则M
4 x 2 ，N {x x
B．{x 4 x 2
C．{x
{x 4 x 3 A． 2x
（x，y），则
{x 2 x 3 D．
设复数 z 满足 z i =1， z 在复平面内对应的点为 2．
A．
( x+1) y 1 B．
22
2 2 2
(x 1)
0.2 0.3
2
2
(y 1) 1 y 1 C． x 2
2
2 2
x2 (y+1)2 1 D．
3．
已知 a log2 0.2,b 20.2,c 0.20.3 ，则
A． abc
B． a c b
C． c ab D． bc
古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 4．
5 1
≈ 0.618 ，称为黄金分割比例 ） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，
5 1
2
体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
最美人
．若某人满足上述两个黄金分
2
割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是
A． 165 cm B． 175 cm C． 185 cm D． 190cm
5．
sin x x
函数 f(x)=
cosx x2 2 在 [ —π，π
] 的图像大致为
A
．
B．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的
爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一
6个
重卦，则该重卦恰有
3 个阳爻的概率是
B．1312 C．3221
D．11
16
16
7．已
知非零向量 a， b 满足 a =2 b ，
且( a–b) b，则 a与 b 的夹角为
A．
Bπ
．
C 2．π
D．
5π 3
3
6
8．如
图是求 1 的程序框图，图中空白框中应填入
2
1
A．A=
B．A=2 1
2A
A
C． A= 1
D．A=1
1 2A
9． 记 Sn 为等差数列
{
an} 的前 n 项和．已知
S
4
0， a5 5 ，
A．
an 2n 5 B． an 3n 10
C． Sn 2n2 8n 2
D． Sn
．已知椭圆 C的焦点为 F1( 1,0) ，F2(1,0)，过 F2的直线与 C交于 A，B两点.若
AF│2 2│F2B│，│ AB│ │ BF│1 ，则 C的方程为
1 2A
1n2
2n
2
10
x2
A．
1
B．
x
2
22
3
xy 43
D．
1
11．关于函数 f(x)
① f ( x)是偶函数 ③f(x)在［
sin| x| |sin x |有下述四个结论：
②f ( x)在区间( , )单调递增
2
］有 4 个零点
④f ( x)的最大值为 2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④ C．①④
D．①③
12．已知三棱锥 P- ABC的四个顶点在球 O的球面上， PA=PB=PC，△ABC是边长为 2的正三角
形， E，F分别是 PA，PB的中点，∠ CEF=90°，则球 O的体积为
A． 8 6
B． 4 6 C． 2 6 D． 6
第 II 卷(非选择题 )
13．曲线 y 3(x2 x)ex在点(0,0) 处的切线方程为 _____________________ ．
12
14．记 Sn为等比数列 {an}的前 n 项和．若 a1 ，a42 a6，则 S5= ___________________ ．
3
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决 赛结束)．根据前期
比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主” ．设甲队主场 取胜的概率为 0.6 ，客场取胜的概率为 0.5 ，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 胜的概率是 ______________ ．
xy22
16．已知双曲线 C： 2 2 1(a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 C
4∶1 获
的 a2 b2
uuur uuur uuur uuur
两条渐近线分别交于 A，B两点．若 F1A AB ，F1B F2B 0，则 C的离心率为 __________________ ．
2
217．V ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，设(sin B sinC)
sin A sin Bsin C ．
1)求 A；
2)若 2a b 2c ，求 sin C．
18．如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形， AA1=4，AB=2，∠ BAD=60°， E，M，N分 别
是 BC，BB1， A1D的中点．
2024年高考全国1卷理科数学试题和答案
