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数学专升本考试试题 

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对于驻点B0:A??2,B?0,C?6yx?3??12

y??2故B2?AC??24?0,又A??2?0.

? 函数f(x,y)在B0(3,?2)点取得极大值

26.解由y?x2与x?y2得两曲线的交点为O(0,0)与A(1,1)

x?y2(y?0)的反函数为y?x.

27.证??a0aaf(x)dx???x2??f(x)dx?dx

?0?0??a于是?0a3f(x)dx?.

3(a?1)28.解(1)先求函数的定义域为(0,??). (2)求y?和驻点:y??1?lnx,令y??0得驻点x?e. 2x(3)由y?的符号确定函数的单调增减区间及极值. 当0?x?e时,y??1?lnx?0,所以y单调增加; x2当x?e时,y??0,所以y单调减少.

1由极值的第一充分条件可知yx?e?为极大值.

e(4)求y??并确定y??的符号:

2lnx?32??x?e,令得. y?0y???3x3当0?x?e时,y???0,曲线y为凸的; 当x?e时,y???0,曲线y为凹的.

3?2根据拐点的充分条件可知点(e,e)为拐点.

23233232这里的y?和y??的计算是本题的关键,读者在计算时一定要认真、仔细。 另外建议读者用列表法来分析求解更为简捷,现列表如下:

+ 0 - - - 0 - + 就表上所给的y?和y??符号,可得到:

lnx的单调增加区间为(0,e); xlnx函数y?的单调减少区间为(e,??);

xlnx1函数y?的极大值为y(e)?;

xe函数y?lnx函数y?的凸区间为(0,e2);

xlnx函数y?的凹区间为(e2,??);

x3?lnx函数y?的拐点为(e2,e2).

2x3333lnxlnx?0,lim??

x???xx?0?xlnx所以曲线y?有

x(5)因为lim水平渐近线y?0 铅垂渐近线x?0

(6)根据上述的函数特性作出函数图形如下图.

数学专升本考试试题 

对于驻点B0:A??2,B?0,C?6yx?3??12y??2故B2?AC??24?0,又A??2?0.?函数f(x,y)在B0(3,?2)点取得极大值26.解由y?x2与x?y2得两曲线的交点为O(0,0)与A(1,1)x?y2(y?0)的反函数为y?x.27.证??a0aaf(x)dx???x2??f(x)
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