??CD?，∴OD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD，∴BD∵BC∥EF，∴OD⊥DF， ∴DF为⊙O的切线；
（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°， ∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=23， ∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°， 在Rt△DBP中，PD=
1BD=3，PB=3PD=3， 2在Rt△DEP中，∵PD=3，DE=7，∴PE=(7)2?(3)2=2， ∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，
易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：7，∴AE=
57，∵BE∥7575BEAE?7，解得DF=12， DF，∴△ABE∽△AFD，∴?，即
DF125DFAD7在Rt△BDH中，BH=
1BD=3，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）2160??(23)23=?123???(23)2=93?2?； 23604（3）连结CD，如图2，由CD=BD=23， ∵∠F=∠ABC=∠ADC，
∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA， ∴
AB4??CD?，∴?可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵BDAC3BDBF23y?，即，∴xy=4， ?ACCD3x238?yyDFBF??，即， y?4x8?yAFDF∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD， ∴△FDB∽△FAD，∴
整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．
考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．
23．（1）证明见解析；（2）BH＝【解析】 【分析】
（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；
（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论． 【详解】 （1）连接OC，
．
∵AB是⊙O的直径，点C是∴∠AOC＝90°， ∵OA＝OB，CD＝AC， ∴OC是△ABD是中位线， ∴OC∥BD，
∴∠ABD＝∠AOC＝90°， ∴AB⊥BD， ∵点B在⊙O上， ∴BD是⊙O的切线； （2）由（1）知，OC∥BD， ∴△OCE∽△BFE， ∴
，
的中点，
∵OB＝2，
∴OC＝OB＝2，AB＝4，∴
，
，
∴BF＝3，
在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5， ∵S△ABF＝AB?BF＝AF?BH， ∴AB?BF＝AF?BH， 3＝5BH， ∴4×∴BH＝【点睛】
此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键． 24．（1）【解析】
解：所有可能出现的结果如下： 甲组 乙组 结果 ．
11（2） 26 （AB，CD） AB CD BD BC （AC，BD） AC （AD，BC） AD BC AD （DC，AD） BD AC （BD，AC） CD AB （CD，AB） 总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．
（1）所有的结果中，满足A在甲组的结果有3种，所以A在甲组的概率是
1·· 2分 ，·2（2）所有的结果中，满足A，B都在甲组的结果有1种，所以A，B都在甲组的概率是
1． 6利用表格表示出所有可能的结果，根据A在甲组的概率=
31?， 62
1A，B都在甲组的概率=
625．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900. 【解析】 【分析】
（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可． 【详解】
解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人， 故答案为1000；
（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人， 补全条形图如下：
（3），
答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 【点睛】
考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．
2019-2020中考数学试卷及答案
