2012年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
1. A 【解析】互为相反数的两数和为0，所以与－3和为0的数是3. 2. C 【解析】A、B、D的主视图均是长方形．
×
3. B 【解析】(－2x2)3＝(－2)3·x23＝－8x6.
4. D 【解析】A、B、C均不能进行因式分解，只有选项D能利用完全平方公式进行因式分解．
5. B 【解析】由题意可知，4月份产值为：a(1－10%).5月份产值为：a(1－10%)(1＋15%)万元．
x（x－1）x2x
6. D 【解析】原式＝－＝＝x.
x－1x－1x－1
7. A 【解析】内部为正八边形，则每一条边都相等，又四个角上的四个三角形都为等
腰直角三角形，且斜边都相等，则四个角上的四个三角形全等，可以把这四个三角形拼起来，则构成一个正方形，它的边长也等于a，则这四个小三角形面积和为a2，则阴影部分的面积为2a2.
8. B 【解析】打电话共有6种情况：分别为：①甲、乙、丙. ②甲、丙、乙. ③乙、甲、丙. ④乙、丙、甲. ⑤丙、甲、乙. ⑥丙、乙、甲．其中甲是第一个打的共有两种情况，则第1
一个打电话给甲的概率为. 3
9. D 【解析】因为OP＝x，且OA＝2，则AP＝2－x，由相切的性质可知，∠PAB＝90°，3x2
∠APB＝60°，利用三角函数可求得：AB＝23－3x.则△PAB的面积y＝－23x＋23.
2所以函数图象为二次函数，对称轴为x＝2.
10. C 【解析】情况一：如解图①，由题意可得，AC∥DE，又点D是AB的中点，则DE为△ABC的中位线，则CE＝BE＝4，因为DE＝3，则AC＝6，BC＝8，根据勾股定理可得，AB＝10；情况二：如解图②，因为GI∥KJ，又点K是线段HI的中点，则KJ是△HGI的中位线，则HK＝KI＝4，2KJ＝GI＝4，HI＝8，利用勾股定理可得，GH＝45.
第10题解图
11. 3.78×105 【解析】要注意10的指数等于原数的整数数位减去1.
12. 丙 【解析】方差表示的是数据波动的大小，方差越小，波动越小．反之，方差越大，波动越大．
13. 60 【解析】因为OA＝OC，且四边形OABC是平行四边形，则四边形OABC为菱形，如解图，连接OB，则OA＝OB＝AB，△OAB为等边三角形，则∠OAB＝∠OCB＝60°.又∠DAB＋∠DCB＝180°，∠OAB＝∠OCB＝60°，则∠OAD＋∠OCD＝60°.
第13题解图
14. ②④ 【解析】设此矩形的长为a，宽为b，点P到BC的距离为k，点P到AD的11111
距离为h，则S2＋S4＝ak＋ah＝a(k＋h)＝ab.同理可证S1＋S3＝ab.则S2＋S4＝S1＋ S3. 所
22222以②成立．若S1＝S2，由②可知，则S3＝ S4，通过反证法可知，P点在矩形的对角线上，
所以④也成立．①③显然不成立．
15. 解：原式＝a2＋2a－3＋a2－2a .......................................(4分)
＝2a2－3. ....................(8分)
16. 解：方程化为x2－4x－1＝0.
∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－1)＝20， .........................(3分)
4±20∴x＝＝2±5，
2
∴x1＝2－5，x2＝2＋5.(8分)
17. (1)解：表中填6；6. ....................(1分) 关系式为f＝m＋n－1. ...................(2分)
注：若猜想出的是其他关系式，只要这个关系式对表中每种情况都成立就可酌情给分； (2)解：当m、n不互质时，关系式f＝m＋n－1不成立．........(4分) 例如：当m＝2，n＝2时，图形如解图所示．
第17题解图
对角线所穿过的小正方形的个数f＝2，而m＋n＝4，等式f＝m＋n－1不成立．....(8分) 18. (1)解：本题是开放题，答案不唯一；图中给出了两个满足条件的三角形，其他解答只要正确可相应给分． .............(3分)
(2)解：D点如解图所示． ...........(6分) AD是由AB绕A点逆时针旋转90°而得到的，或AD是由AB绕A点顺时针旋转270°而得到的． ....................(8分)
第18题解图
19. 解：如解图，作CD⊥AB于D点． 在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝23， 所以AD＝AC·cos30°＝23×
3
＝3. ..............(5分) 2
CD＝AC·sin30°＝3. 在Rt△BCD中，∠B＝45°，所以BD＝CD＝3， ∴AB＝AD＋BD＝3＋3. ...........................(10分)
第19题解图
20. 解：(1)表中填12；0.08.补全的图形如解图所示． ..................(4分)
第20题解图
(2)0.12＋0.24＋0.32＝0.68.
即月均用水量不超过15 t的家庭数占被调查的家庭总数的68%. .........(7分) (3)(0.08＋0.04)×1000＝120.
所以，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有120户．....(10分) 21. (1)解：510－200＝310(元)，付款时应付310元． ...........(3分)
200
(2)解：P与x之间的函数关系式为P＝.当400≤x＜600时，P随x的增大而减
x小； ..............................(7分)
(3)解：设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为y1元，y2元，则y1＝x－100，y2
＝0.6x，
y1－y2＝0.4x－100＝0.4(x－250)． .............(9分) 当200≤x＜250时，y1＜y2，选择甲商场花钱较少； 当x＝250时，y1＝y2，选择两家商场花钱相同；
当250＜x＜400时，y1＞y2，选择乙商场花钱较少． .............(12分) 22. (1)解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，且BD＝DC. ∴BG＝AG＋AC＝AB－BG＋AC，
11
∴BG＝(AB＋AC)＝(b＋c)； ..............(3分)
22(2)证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点， 11
∴DF＝AC＝b.
22
111
又∵FG＝BG－BF＝(b＋c)－c＝b，
222
∴DF＝FG，∴∠FDG＝∠FGD.
∵点D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，
∴∠EDG＝∠FGD，∴∠FDG＝∠EDG，即DG平分∠EDF；........................(8分) (3)证明：∵△BDG与△DFG相似，
∠DFG＞∠B，∠BGD＝∠DGF(公共角)， ∴∠B＝∠FDG.
由(2)知∠FGD＝∠FDG，∴∠FGD＝∠B，∴DG＝BD. ........................(10分)
∵BD＝DC，∴DG＝BD＝DC，∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上， ∴∠BGC＝90°，即BG⊥CG. .....................................(12分) 23. (1)解：h＝2.6时，y＝a(x－6)2＋2.6.
1
由其图象过点(0，2)，得36a＋2.6＝2，解得a＝－. 601
所以y＝－(x－6)2＋2.6； ..............(3分)
601
(2)解：当x＝9时，y＝－×9＋2.6＝2.45.
60∵2.45＞2.43，
∴可越过球网．............(4分)
1
当x＝18时，y＝－×144＋2.6＝0.2，
600．2＞0，
∴球会出界； ......................(7分)
(3)解：若符合题意，则当x＝9时，y＞2.43. 当x＝18时，y≤0，(8分) ∵抛物线过点A(0，2)，
2－h
36a＋h＝2.即a＝. ..........(10分)
36h
×9＋h＞2.43 ①?2－36
即?，
2－h
?36×144＋h≤0 ②
8
解不等式组得：h≥. .................(14分)
3
2012安徽省中考数学试卷
