2012年安徽省中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下面的数中，与－3的和为0的是( )
11
A. 3 B. －3 C. D. －
332. 下面的几何体中，主(正)视图为三角形的是( )
3. 计算(－2x)的结果是( )
A. －2x5 B. －8x6 C. －2x6 D. －8x5 4. 下面的多项式中，能因式分解的是( )
A. m2＋n B. m2－m＋1 C. m2－n D. m2－2m＋1 5. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%.则5月份的产值是( )
A. (a－10%)(a＋15%)万元 B. a(1－10%)(1＋15%)万元 C. (a－10%＋15%)万元 D. a(1－10%＋15%)万元
x2x
6. 化简＋的结果是( )
x－11－x
A. x＋1 B. x－1 C. －x D. x
7. 为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )
A. 2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 5a2
23
第7题图 第9题图
8. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打给甲的概率为( ) 1112A. B. C. D. 63239. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的
切线交于点B，且∠APB＝60°.设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )
10. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是( )
A. 10 B. 45 C. 10或45 D. 10或217
第10题图
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是________． 12. 甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别22为s甲＝36，s2乙＝25.4，s丙＝16.则数据波动最小的一组是________．
13. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________°.
第13题图 第14题图
14. 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4.给出如下结论：
① S1＋S4＝S2＋S3 ② S2＋S4＝S1＋S3
③ 若S3＝2S1，则S4＝2S2 ④ 若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上 其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填在横线上)． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)．
16. 解方程：x2－2x＝2x＋1.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 在由m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f.
(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
第17题图
m 1 1 2 2 3 n 2 3 3 5 4 m＋n 3 4 5 7 7 f 2 3 4 猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是__________________________(不需证明)；
(2)当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立．
18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.
(1)画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
(2)画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．
第18题图
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23.求AB的长．
第19题图
20. 九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．
月均用水量x(t) 0＜x≤5 5＜x≤100.24 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 25＜x≤30 频数(户) 6 16 10 4 2 频率 0.12 0.32 0.20 0.04
第20题图
请解答以下问题：
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
(2)求月均用水量不超过15 t的家庭数占被调查家庭总数的百分比；
(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户？
六、(本题满分12分)
21. 甲、乙两家商场进行促销活动．甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…….乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为优惠金额
p(p＝)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
购买商品的总金额(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由．
七、(本题满分12分)
22. 如图①，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等．设BC＝a，AC＝b，AB＝c.
第22题图
(1)求线段BG的长；
(2)求证：DG平分∠EDF；
(3)连接CG，如图②，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.
八、(本题满分14分)
23. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界，请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
第23题图
2012安徽省中考数学试卷
