3.2圆的对称性
一、教学目标
1.掌握圆的轴对称性和中心对称性 2.掌握圆心角的概念.
3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.
二、课时安排 1课时 三、教学重点
掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.
四、教学难点
掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.
五、教学过程 （一）导入新课
1、举例说明什么是弧、弦及圆心角。 2、圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？
（二）讲授新课 活动内容1： 探究1：圆的对称性
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 （2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.____________________. （圆具有旋转不变性）
探究2:圆心角、弧、弦之间的关系
（1）相关概念:_______：顶点在圆心的角.( 圆心角 ) （2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系
活动2：探究归纳
【定理】________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
【推论】_____ __，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
（在同圆或者等圆中） （三）重难点精讲
【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于
点 A，B和C，D，求证：AB=CD.
证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足.
?MPO??NPO??OM?AB??OM?ON
?ON?CD??AB?CD.
【例2】A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF. 证明：连接OA，OB，设分别与CD，EF交于点F，G ∵A为 中点，B为 中点 ∴OA⊥CD，OB⊥EF. 故∠AFC=∠BGE=90° 又由OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA， 且AM=BN，
∴△AFM≌△BGN， ∴AF=BG， ∴OF=OG， ∴DC=EF.
（四）归纳小结 总结本课的内容：
1.掌握圆的轴对称性和中心对称性 2.掌握圆心角的概念.
3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.
（五）随堂检测
1.如图，在⊙O中， AB?AC ,∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
2.如图，AB是⊙O 的直径， BC?CD=DE， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
3.如图：⊙O1和⊙O2是两个等圆，直线A1B2 平行于O1O2. 分别交⊙ O1 于点A1，
B1 ，交⊙O2于点A2，B2.求证：?AO11B1??A2O2B2.
参考答案
预习检测：
1. ∠AOB=∠COD OE=OF AB?CD ， 2. ∠AOB=∠COD AB?CD AB=CD ，3. ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF 4. OE=OF AB=CD AB?CD ，随堂检测
1. 证明：∵AB?AC ∴ AB=AC，
△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形， AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 2. 证明：∵BC?CD=DE
? ?BOC=?COD=?DOE=35 ? ?AOE?180?3?35?75.
3. 证明:分别作O1C1⊥A1B1,O2C2 ⊥ A2B2,垂足分别为C1 ，C2， ∵A1B2∥O102，
∴ 11
OC= O2C2.
??A1O1B1??A2O2B2.
六．板书设计
3.2圆的对称性
【定理】________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
【推论】_____ __，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那
九年级数学下册第3章圆32圆的对称性教案新版北师大版
