2024年高中数学选修4-4综合测试卷(人教A版)含答案解析

2024年高中数学选修4-4综合测试卷（人教A版）

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A．两个圆 C．一个圆和一条射线

B．两条直线

D．一条直线和一条射线

解析：因为(ρ－1)(θ－π)＝0，所以ρ＝1或θ＝π，ρ＝1表示以极点为圆心、半径为1的圆，θ＝π表示由极点出发的一条射线，所以C选项正确．

答案：C

?π?

2．已知曲线C的极坐标方程ρ＝2cos 2θ，给定两点P?0，2?，Q(2，π)，则有( )

??A．P在曲线C上，Q不在曲线C上 B．P，Q都不在曲线C上

C．P不在曲线C上，Q在曲线C上 D．P，Q都在曲线C上

π

解析：当θ＝时，ρ＝2cos π＝－2≠0，故点P不在曲线上；当θ＝π时，ρ＝2cos

22π＝2，故点Q在曲线上．

答案：C

3．空间直角坐标系中的点(2，2，1)关于z轴对称的点的柱坐标为 ( ) ?π?A.?2，，1?

4???5π?

C.?2，4，1? ??

π??

B.?22，4，1? ??5π??D.?22，4，1? ??

解析：空间直角坐标系中的点(2，2，1)关于z轴对称的点的坐标为M(－2，－2，1)．

设点M的柱坐标为(ρ，θ，z)(ρ≥0，0≤θ<2π，z∈R)， 则ρ＝（－2）2＋（－2）2＝2，

－25π

因为tan θ＝＝1，又x<0，y<0，所以tan θ＝，

4－2

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