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2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为( )
解析：y＝(1＋11.3%)＝1.113. 答案：D
??2， x<0，2．设函数f(x)＝?
??gx， x>0.
xxx
若f(x)是奇函数，则g(2)的值是( )
1
A．－
41C. 4
B．－4 D．4
－2
解析：由题设知g(2)＝f(2)＝－f(－2)＝－2＝ 11－2＝－. 24答案：A 3．函数y＝2
－x＋1
?1?x＋2的图象可以由函数y＝??的图象经过怎样的平移得到( )
?2?
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 解析：y＝2
－x＋1
?1?x－1?1?x＋2＝??＋2，设f(x)＝??，
?2??2?
?1?x－1?1?x－x＋1
则f(x－1)＋2＝??＋2，要想得到y＝2＋2的图象，只需将y＝??图象先向右平移1
?2??2?
个单位，再向上平移2个单位．
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答案：C
4．若定义运算a⊙b＝?A．(0,1] C．(0，＋∞)
x－x??a，a 则函数f(x)＝3⊙3的值域是( ) B.[1，＋∞) D．(－∞，＋∞) －xx－x解析：解法一：当x>0时，3>3，f(x)＝3， f(x)∈(0,1)；当x＝0时，f(x)＝3x＝3－x＝1； 当x<0时，3<3，f(x)＝3，f(x)∈(0,1)． 综上，f(x)的值域是(0,1]． 解法二：作出f(x)＝3⊙3的图象，如图． 可知值域为(0,1]． 答案：A 5．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称， 且当x≥1时，f(x)＝3－1，则有( ) xx－xx－xx?1??3??2?A．f??＜f??＜f?? ?3??2??3??2??3??1?B．f??＜f??＜f?? ?3??2??3??2??1??3?C．f??＜f??＜f?? ?3??3??2??3??2??1?D．f??＜f??＜f?? ?2??3??3? ?1??2??2??5??2??1??1?解析：依对称性有f??＝f?1－?＝f?1＋?＝f??，f??＝f?1－?＝f?1＋?＝ ?3??3??3??3??3??3??3? f??，又f(x)在x≥1时为增函数，＜＜，∴f??＜f??＜f??，即f??＜f??＜f??. 323?3??3??2??3??3??2??3? 答案：B ?4?435 ?4??3??5??2??3??1??1?|x－1|，则f(x)的单调递增区间是________． 6．已知函数f(x)＝???2? 1x解析：解法一：由指数函数的性质可知f(x)＝()在定义域上为减函数，故要求f(x)的单 2调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．又y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]． ??1?x－1，x≥1，??1??|x－1|＝???2?解法二：f(x)＝???2???2x－1，x<1. 最新中小学教育资源 可画出f(x)的图象求其单调递增区间． 答案：(－∞，1] 7．函数f(x)＝a－3a＋2(a>0，且a≠1)的最小值为________． 解析：设a＝t(t>0)，则有f(t)＝t－3t＋2＝ 32131(t－)－，∴t＝时，f(t)取得最小值－ . 24241答案：－ 4 8．若直线y＝2a与函数y＝|a－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________． 解析：当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象，则由图可知1＜2a＜1 2，即＜a＜1，与a＞1矛盾．当0＜a＜1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图(2) 211 所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，即为所求．故填＜a＜1. 22 xx2 2xx 1 答案：＜a＜1 2 ?1?x2－3x－2的单调区间和值域． 9．求函数y＝?? ?2??1?x2－3x－2的定义域为R. 解析：函数y＝???2? 3?3??3?2 令t＝x－3x－2，对称轴为x＝，在?－∞，?上是减函数，在?，＋∞?上是增函数，而y2?2??2?3??1?t?1?2?＝??在R上为减函数．所以由复合函数的单调性可知，y＝??x－3x－2在?－∞，?上为 2??2??2?? ?3?增函数，在?，＋∞?上为减函数． ?2? 3172 又∵t＝x－3x－2在x＝时，tmin＝－， 24
精选2017_2018学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2-1指数函数2-1-2第2课时指数函数及其性质的应用优化练习新
