12．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：x﹣4x ＝x（x﹣4） ＝x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
13．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
3
2
【专题】511：实数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：11 000 000吨，这个数据用科学记数法可记为1.1×10． 故答案为：1.1×10．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14．【考点】W6：极差．
n
7
7
n
【专题】542：统计的应用． 【分析】根据极差的定义即可求得．
【解答】解：由题意可知，极差为4﹣（﹣3）＝7． 故答案为：7．
【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 15．【考点】MP：圆锥的计算．
【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×3×4÷2＝12π． 故答案为：12π．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
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16．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用．
【分析】设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x， 依题意，得：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36． 故答案为：50（1﹣x）（1﹣2x）＝36．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17．【考点】G4：反比例函数的性质．
【专题】534：反比例函数及其应用．
【分析】如图，A（m，），B（n，），则P（m，），通过证明△ADP∽△CEP得到
，从而得到
，即
n＝2m，所以m（2m﹣2）＝3，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：如图，A（m，），B（n，），则P（m，），
∵点P在线段DE上，AD∥CE， ∴△ADP∽△CEP， ∴
2
，即
2
，
∴m＝（n﹣m）， 而n＞m＞0，
∴m＝n﹣m，即n＝2m，
把n＝2m代入m（n﹣2）＝2得m（2m﹣2）＝3， 整理得2m﹣2m﹣3＝0，解得m1 即m的值为故答案为
2
，m2 （舍去）， ．
．
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【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y （k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 18．【考点】MB：直线与圆的位置关系．
【专题】531：平面直角坐标系；559：圆的有关概念及性质．
【分析】如图，连接BC，OD，设直线y x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F（0，﹣1），首先证明OD＝2BC＝﹣a，推出点D的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG．想办法求出OG即可．
【解答】解：如图，连接BC，OD，设直线y x﹣1交x轴于点E（﹣3，0），交y轴于点F（0，﹣1），
∵AC＝CD，AB＝OB， ∴OD＝2BC＝﹣a，
∴点D的运动轨迹是以O为圆心﹣a为半径的圆，当⊙O与直线y x﹣1相切时，点P组成的图形与直线y x﹣1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG．
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在Rt△EOF中，∵OG⊥EF，EF ，?OE?OF ?EF?OG，
∴OG ， ∴a ， 故答案为： ．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，三角形中位线定理，轨迹等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【考点】1G：有理数的混合运算；4B：多项式乘多项式．
【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】（1）先算特殊角的三角函数值、去括号，再合并同类项即可求解； （2）先算完全平方公式，平方差公式，再合并同类项即可求解． 【解答】解：（1）tan60°+（3 ） 3 ＝2；
（2）（2x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1） ＝4x﹣4x+1﹣x+1 ＝3x﹣4x+2．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20．【考点】98：解二元一次方程组；B3：解分式方程．
2
22
2
【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用． 【分析】（1）两边都乘以x﹣2，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【解答】解：（1）两边都乘以x﹣2，得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
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解得：x＝2，
检验：x＝2时，x﹣2＝0， ∴x＝2是分式方程的增根， 则原分式方程无解． （2）
，
×2﹣ ，得：5y＝40， 解得y＝8，
将y＝8代入 ，得：x+32＝42， 解得：x＝10，
则方程组的解为 ．
【点评】本题主要考查解分式方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握解分式方程的步骤和解二元一次方程组的两种消元方法．
21．【考点】KH：等腰三角形的性质；MM：正多边形和圆．
【专题】55B：正多边形与圆．
【分析】直接利用正五边形的性质得出AB＝AE＝BC＝ED，∠B＝∠E，进而得出△ABC≌△AED（SAS），即可得出答案． 【解答】证明：∵正五边形ABCDE中， ∴AB＝AE＝BC＝ED，∠B＝∠E， 在△ABC和△AED中， ，
∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC．
【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及等腰三角形的性质，正确把握正多边形的性质是解题关键．
22．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【专题】542：统计的应用．
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2018年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）（有乱码）
