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课时提升作业(七)
正弦函数的图像与性质
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2014·哈尔滨高一检测)函数f(x)=cos( )
A.偶函数 B.奇函数
C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 【解析】选B.因为cos函数.
2.(2014·武汉高一检测)函数y=2-sinx,x∈
的简图是 ( )
=cos
=-sinx,所以函数f(x)为奇
的奇偶性为
【解题指南】按照五点法作图的依据,依次观察各图像,符合要求的即
是.
【解析】选A.按五个关键点列表:
x sinx 2-sinx 0 0 2 π 0 2 2π 0 2 1 1 -1 3 观察各图像发现A项符合.
3.(2014·防城港高一检测)设函数f(x)=sin正周期为π,则f(x) ( ) A.在B.在C.在D.在
上单调递减 上单调递减 上单调递增 上单调递增
(ω>0)的最小正周期为π,所
(ω>0)的最小
【解析】选A.因为函数f(x)=sin以π=,ω=2. 所以f(x)=sin
,
由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 可得kπ≤x≤kπ+,k∈Z, 当k=0时,函数f(x)=sin故选A.
4.(2014·日照高一检测)函数y=sinx-1的最大值与最小值的和是
在
上单调递减.
( )
A. B.- C.- D.-2 【解析】选D.因为sinx∈[-1,1],所以sinx-1∈-+
=-2.
,所以
【变式训练】函数y=sinx-1,x∈[0,2π]的值域是 . 【解析】因为x∈[0,2π],所以x∈所以sinx∈[0,1],所以sinx-1∈[-1,0]. 答案:[-1,0]
5.(2014·成都高一检测)函数y=sin(πx-1)的最小正周期是 ( ) A.2 B.2π C. D.-1 【解析】选A.T==2.
6.(2014·深圳高一检测)已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为[-1,1],则b-a的值不可能为 ( ) A. B.π C. D.2π
【解题指南】函数y=sinx的最大值与最小值之间至少有半个周期,然后列不等式求解.
【解析】选A.由于函数y=sinx的最大值与最小值之间至少包含半个周期,故b-a≥=π,则选项A不正确. 二、填空题(每小题4分,共12分)
7.(2014·大连高一检测)在“五点作图法”中,函数y=sinx-1的第四点是 .
【解析】当x=时,y=sin-1=-1-1=-2,
,
所以第四点为答案:8.方程
=-sinx在
.
上的实根个数是 .
【解题指南】作出函数的图像利用数形结合法求解. 【解析】y=
与y=-sinx的图像如图所示.
由图像可以看出在答案:3
9.(2014·莆田高一检测)函数y=sinx在区间a的取值范围是 . 【解析】因为函数y=sinx在加的,所以只有- 上是减少的,在 上是增 上是减少的,则 上共有3个不同的交点. 三、解答题(每小题10分,共20分) 10.作出函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题: (1)观察函数图像,写出满足下列条件的x的区间: ①sinx>0;②sinx<0. (2)直线y=与y=-sinx的图像有几个交点? 【解析】作图,列表如下 x y 图像如图所示: -π 0 - 1 0 0 -1 π 0 (1)根据图像可知,图像在x轴上方的部分sinx>0,在x轴下方的部分sinx<0,所以当x∈(-π,0)时,sinx>0;当x∈(0,π)时,sinx<0. (2)画出直线y=与y=-sinx的图像,得知有两个交点. 11.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈ 时,f(x)=sinx. (1)当x∈[-π,0]时,求f(x)的解析式. (2)画出函数f(x)在[-π,π]上的函数简图. (3)当f(x)≥时,求x的取值范围. 【解析】(1)若x∈因为f(x)是偶函数, 所以f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx. 若x∈ ,则π+x∈ , ,则-x∈ . 因为f(x)是最小正周期为π的周期函数, 所以f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx, 所以x∈[-π,0]时,f(x)=-sinx.
全程复习方略高中数学北师大必修四课时提升作业七 含解析
