用字母π（pai） 表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。 （2）、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。 （3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r （2）半圆的周长 ：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆的面积公式： S圆 = πr2 S圆 = πr × r
4、环形的面积公式： S环 = π（R2－ｒ2） 或 S环 = πR2－πｒ2 5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。 6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：4∶π
8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。 9、确定起跑线：
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（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 （2）、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时,它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时,它的周长就增加πａ厘米。 11、常用各π值结果：
π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44
第六单元 百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。 2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。 3、 百分数和分数的主要联系与区别： （1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 （2） 区别：
①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位；分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数；
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
4、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“％”来表示。 二、百分数和分数、小数的互化 （一）百分数与小数的互化：
1．小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 2． 百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
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（二）百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。 三、用百分数解决问题 （一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
1. ①合格率 = 合格数÷总数 ②发芽率 =发芽数÷种子数
③出勤率 =出勤人数÷总人数 ④达标率 =达标数 ÷参加人数 ⑤成活率 =成活数÷种的总数 ⑥出粉率 = 出粉量 ÷小麦总质量
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。）
2、已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）百分率前是“的”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量 （2）百分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1加或减百 分率）=分率对
应量 3、未知单位“1”的量（用除法）,已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。 解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程：根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题： 两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：
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① 求多百分之几：(大数-小数)÷小数 ② 求少百分之几：（大数-小数）÷大数 （二）、折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折= =80﹪,六折五=0.65=65﹪ 2、 一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三点五,也就是35% （三）、纳税
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率 （四）利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。 3、本金：存入银行的钱叫做本金。 4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、利率：利息与本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）,则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）
第七单元 扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
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用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。） 常用单位换算 长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月 小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
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新人教版六年级数学上册知识点总结
