子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。第6讲 双曲线
板块四 模拟演练·提能增分
[A级 基础达标]
1．[2024·安徽模拟]下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是( ) A．x－＝1
4C．y－＝1
4答案 D
解析 由题意，选项A，B的焦点在x轴，故排除A，B；D项的渐近线方程为－x＝0，
4即y＝±2x.
22
y2x2
B.－y＝1 4D.－x＝1 4
x2y2
2
2
y2
2
x2y2
2．[2024·湖北模拟]若双曲线2－2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的
ab离心率为( )
A.
7545 B. C. D. 3433
答案 D
bb4解析 由已知可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，点(3，－4)在渐近线上，∴＝，aa3
162252c522222
又a＋b＝c，∴c＝a＋a＝a，∴e＝＝.故选D.
99a3
3．[2017·全国卷Ⅰ]已知F是双曲线C：x－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与
3
2
y2
x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为( )
1123A. B. C. D. 3232答案 D
解析 因为F是双曲线C：x－＝1的右焦点，所以F(2,0)．
3因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为(2，yP)． 因为P是C上一点，所以4－＝1，解得yP＝±3，
3所以P(2，±3)，|PF|＝3.
又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1， 113
所以S△APF＝×|PF|×1＝×3×1＝.故选D.
222
2
y2
y2Px2y25
4．[2024·广东模拟]已知双曲线C：2－2＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，
ab4
则双曲线C的方程为( )
1
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。A.－＝1 43C.－＝1 169答案 C
x2y2x2
B.－＝1 916D.－＝1 34
x2y2
y2x2y2
c5
解析 因为双曲线C的右焦点为F2(5,0)，所以c＝5.因为离心率e＝＝，所以a＝4.
a4
又a＋b＝c，所以b＝9. 故双曲线C的方程为－＝1.
169
2
2
2
2
x2y2
x2y2
5．P为双曲线2－2＝1(a>0，b>0)右支上的一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率
ab的取值范围是( )
A．(1,3) C．(3，＋∞) 答案 B
?4a＋2a>2c，?
解析 如图，由题意可知?
??a B．(1,3] D．[3，＋∞) ∴1 当P在x轴上时，4a＋2a＝2c， ∴e＝3. 综合e∈(1,3]． x2y2 6．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的 abπ 直线与双曲线一个交点为P，且∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为________． 6 答案 y＝±2x 22 b22bbb2b解析 根据已知可得，|PF1|＝且|PF2|＝，故－＝2a，所以2＝2，＝2，双 aaaaaa2b2 曲线的渐近线方程为y＝±2x. 2
全国版2024版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6讲双曲线增分练
