高考压轴题精选+黄冈中学高考数学压轴100题
高考压轴题精选+黄冈中学高考数学压轴100题
目录
1.二次函数 ................................................................................................................................................................................ 2 2 复合函数 ............................................................................................................................................................................... 4 3.创新型函数............................................................................................................................................................................. 6 4.抽象函数 .............................................................................................................................................................................. 12 5.导函数——不等式 ............................................................................................................................................................... 13 6.函数在实际中的应用 ........................................................................................................................................................... 20 7. 函数与数列综合 ................................................................................................................................................................. 22 8.数列的概念与性质 ............................................................................................................................................................... 33 9. Sn与an的关系 ................................................................................................................................................................... 38 10.创新型数列......................................................................................................................................................................... 41 11.数列—不等式 ..................................................................................................................................................................... 43 12.数列与解析几何 .............................................................................................................................................................. 47 13.椭圆 ................................................................................................................................................................................. 49 14.双曲线 ................................................................................................................................................................................ 53 15.抛物线 ................................................................................................................................................................................ 56 16 解析几何中的参数范围问题 .......................................................................................................................................... 58 17 解析几何中的最值问题 .................................................................................................................................................. 64 18 解析几何中的定值问题 .................................................................................................................................................... 68 19 解析几何与向量 .......................................................................................................................................................... 70 20 探索问题............................................................................................................................................................................ 78 (1)a?b?c2?, ....................................................................................................................................................... 110 (2)a?b?c?2? ............................................................................................................................................................. 111
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高考压轴题精选+黄冈中学高考数学压轴100题
1.二次函数
2f(x)?ax?(b?1)x?b?2(a?0),若存在实数x0,使f(x0)?x0成立,则称x0为f(x) 的1. 对于函数
不动点.
(1)当a?2,b??2时,求f(x)的不动点;
(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若y?f(x)的图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且直线
y?kx?12a2?1是线段AB的垂直平分线,求实数b的取值范围.
分析 本题考查二次函数的性质、直线等基础知识,及综合分析问题的能力 函数与方程思想
2f(x)?ax?(b?1)x?b?2(a?0), 解:
2(1)当a?2,b??2时,f(x)?2x?x?4.
22x??1,x2?2设x为其不动点,即2x?x?4?x,则2x?2x?4?0.所以1,即f(x)的不动点是?1,2. 2(2)由f(x)?x得ax?bx?b?2?0.
2??b?4a(b?2)?0,即b2?4ab?8a?0对任意b?R恒成立. a由已知,此方程有相异二实根,所以
??b?0,?16a2?32a?0,?0?a?2.
y?kx?12a2?1是线段AB的垂直平分线,?k??1.
(3)设
A(x1,y1),B(x2,y2),直线
记AB的中点
M(x0,x0),由(2)知
x0??b2a.
f(x)?x?ax2?bx?b?2?0,?x1?x2??ba
M在
y?kx?bb1????2a2?1上,2a2a2a2?1
1b??化简得:
a2a2?1??12a?1a??122a?1a?24,当
a?22时,等号成立.
即
?2?2b??,?b???,????44??
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?x1?x2?f?x1??f?x2?f???f?x??ax2?4x?2x1x2?Rx1?x22例2 已知函数,若对任意,且,都有?2?.
(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)对于给定的实数a,有一个最小的负数则当a为何值时,
M?a?,使得
x???M?a?,0?? 时,
?4?f?x??4都成立,
M?a?最小,并求出
M?a?的最小值.
2?x1?x2?f?x1??f?x2?x1?x2?x1?x2?ax12?bx1?c?ax22?bx2?c??f?a?b?c??解:(Ⅰ)∵??2??2??2????2??2??a4?xx21?2??0,
∵
x1?x2,∴a?0.∴实数a的取值范围为?0,???.
f(Ⅱ)∵?x??ax?4x?2?a???x?2?2242a???2?a,显然f?0???2,对称轴x??a?0。
(1)当?2?4a??4M,即0?a?2时,
?a????2???a,0??,且f??M?a?????4. ?4x?2??4,解得
x??2?4?2a令ax2a,
M??2?4?2a?2此时
M?a?取较大的根,即
?a?a?4?2a?2,∵0?a?2,M?a???24?2a?2??1.
(2)当
?2?4a??4,即a?2时,
M?a???2a,且f??M?a????4. 4x?2?4,解得
x??2?4?6a令ax2?a,此时
M?a?取较小的根,M?a???2?4?6a?6a?4?6a?2,
?2M?a∵a,∴
???64?6a?2??3. 当且仅当a?2时,取等号.
∵?3??1,∴当a?2时,
M?a?取得最小值-3.
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∴
即