【压轴题】高一数学下期末一模试卷(及答案)
一、选择题
1．VABC中，已知A．等边三角形
abc??，则VABC为（ ） sinAcosBcosCB．等腰直角三角形
D．有一个内角为30°的等腰三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形
2．设集合A?{1,2,3,4}，B???1,0,2,3?，C?{x?R|?1?x?2}，则(AUB)IC? A．{?1,1} C．{?1,0,1} 3．若A．
，则B．
（ ）
C．
D．
B．{0,1} D．{2,3,4}
4．设样本数据x1,x2,L,x10的均值和方差分别为1和4，若yi?xi?a(a为非零常数，
i?1,2,L,10)，则y1,y2,L,y10的均值和方差分别为（ ）
A．1?a,4
B．1?a,4?a
C．1,4
D．1,4?a
5．若?,?均为锐角，sin??A．25 5325，sin??????，则cos??
55C．B．
25 252525 或
525D．?25 256．要得到函数y?23cos2x?sin2x?3的图象，只需将函数y?2sin2x的图象（ ） A．向左平移C．向左平移
?个单位 3?个单位 6B．向右平移D．向右平移
?个单位 3?个单位 67．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．20 B．10 C．30 D．60
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
9．设函数f(x)=cos(x+
?)，则下列结论错误的是 3B．y=f(x)的图像关于直线x=
? 6A．f(x)的一个周期为?2π C．f(x+π)的一个零点为x=
8?对称 3D．f(x)在(
?,π)单调递减 210．函数f(x)?xlg|x|的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
x??a,x?111．若函数f?x???是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )
2?3ax?1,x?1?????2?A．?,1?
?3??3?B．?,1?
?4?x?x?23?C．?,?
?34??2?D．?,???
?3?12．若函数f(x)?(k?1)a?a(a?0且a?1）在R上既是奇函数,又是减函数,则
g(x)?loga(x?k)的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
???y?sin?x?13．已知函数?????0?的最小正周期为?，若将该函数的图像向左平移
3??m?m?0?个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为________.
14．已知函数f?x??ln?1?x2?x?1，f?a??4，则f??a??________．
?15．对于函数f?x?，g?x?，设m?xf?x??0，n?xg?x??0，若存在m，n使得m?n?1，则称f?x?与g?x?互为“近邻函数”.已知函数f?x??log3?x?2??e1?x????与
g?x??a?4x?2x?1?2互为“近邻函数”，则实数a的取值范围是______.（e是自然对数的
底数）
16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=b=___.
54，cos C=，a=1，则
135x?y?1?0,17．若x，y满足约束条件{x?y?3?0,则z=x?2y的最小值为__________.
x?3?0,18．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱
AA1于点F．下列命题正确的为_______________.
①存在点E，使得A1C1//平面BED1F； ②对于任意的点E，平面AC11D?平面BED1F； ③存在点E，使得B1D?平面BED1F；
④对于任意的点E，四棱锥B1?BED1F的体积均不变．
vvvv19．若两个向量a与b的夹角为?，则称向量“a?b”为向量的“外积”，其长度为
vvvvvvvvvva?b?absin?.若已知a?1，b?5，a?b??4，则a?b? .
220．已知函数f(x)?x?mx?1，若对于任意的x??m,m?1?都有f(x)?0，则实数m的取值范围为 .
三、解答题
21．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P
?（?，354）． 55，求cosβ的值． 13（Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=
2222．记Sn为公差不为零的等差数列?an?的前n项和，已知a1?a9，S6?18.
（1）求?an?的通项公式； （2）求Sn的最大值及对应n的大小. 23．已知函数f(x)?Asin(?x??3)(A?0,??0)的部分图象如图所示.
（1）求A和?的值；
（2）求函数y?f(x)在[0,?]的单调增区间；
（3）若函数g(x)?f(x)?1在区间(a,b)上恰有10个零点，求b?a的最大值. 24．如图所示，一座小岛A距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东
12km处有一城镇B.一年青人从小岛A出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C处，再沿海岸线步行到城镇B.若?PAC??，假设该年青人驾驶小船的平均速度为2km/h，步行速度为4km/h.
（1）试将该年青人从小岛A到城镇B的时间t表示成角?的函数； （2）该年青人欲使从小岛A到城镇B的时间t最小，请你告诉他角?的值. 25．已知x，y，z??0,???，x?y?z?3． （1）求
111??的最小值 xyz222（2）证明：3?x?y?z．
26．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
[压轴题]高一数学下期末一模试卷（及答案）
