【压轴题】高一数学下期末一模试卷(及答案)
一、选择题
1.VABC中,已知A.等边三角形
abc??,则VABC为( ) sinAcosBcosCB.等腰直角三角形
D.有一个内角为30°的等腰三角形
C.有一个内角为30°的直角三角形
2.设集合A?{1,2,3,4},B???1,0,2,3?,C?{x?R|?1?x?2},则(AUB)IC? A.{?1,1} C.{?1,0,1} 3.若A.
,则B.
( )
C.
D.
B.{0,1} D.{2,3,4}
4.设样本数据x1,x2,L,x10的均值和方差分别为1和4,若yi?xi?a(a为非零常数,
i?1,2,L,10),则y1,y2,L,y10的均值和方差分别为( )
A.1?a,4
B.1?a,4?a
C.1,4
D.1,4?a
5.若?,?均为锐角,sin??A.25 5325,sin??????,则cos??
55C.B.
25 252525 或
525D.?25 256.要得到函数y?23cos2x?sin2x?3的图象,只需将函数y?2sin2x的图象( ) A.向左平移C.向左平移
?个单位 3?个单位 6B.向右平移D.向右平移
?个单位 3?个单位 67.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )
A.20 B.10 C.30 D.60
8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
9.设函数f(x)=cos(x+
?),则下列结论错误的是 3B.y=f(x)的图像关于直线x=
? 6A.f(x)的一个周期为?2π C.f(x+π)的一个零点为x=
8?对称 3D.f(x)在(
?,π)单调递减 210.函数f(x)?xlg|x|的图象可能是( )
A. B.
C. D.
x??a,x?111.若函数f?x???是R上的减函数,则实数a的取值范围是( )
2?3ax?1,x?1?????2?A.?,1?
?3??3?B.?,1?
?4?x?x?23?C.?,?
?34??2?D.?,???
?3?12.若函数f(x)?(k?1)a?a(a?0且a?1)在R上既是奇函数,又是减函数,则
g(x)?loga(x?k)的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
???y?sin?x?13.已知函数?????0?的最小正周期为?,若将该函数的图像向左平移
3??m?m?0?个单位后,所得图像关于原点对称,则m的最小值为________.
14.已知函数f?x??ln?1?x2?x?1,f?a??4,则f??a??________.
?15.对于函数f?x?,g?x?,设m?xf?x??0,n?xg?x??0,若存在m,n使得m?n?1,则称f?x?与g?x?互为“近邻函数”.已知函数f?x??log3?x?2??e1?x????与
g?x??a?4x?2x?1?2互为“近邻函数”,则实数a的取值范围是______.(e是自然对数的
底数)
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=b=___.
54,cos C=,a=1,则
135x?y?1?0,17.若x,y满足约束条件{x?y?3?0,则z=x?2y的最小值为__________.
x?3?0,18.如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点,平面BED1交棱
AA1于点F.下列命题正确的为_______________.
①存在点E,使得A1C1//平面BED1F; ②对于任意的点E,平面AC11D?平面BED1F; ③存在点E,使得B1D?平面BED1F;
④对于任意的点E,四棱锥B1?BED1F的体积均不变.
vvvv19.若两个向量a与b的夹角为?,则称向量“a?b”为向量的“外积”,其长度为
vvvvvvvvvva?b?absin?.若已知a?1,b?5,a?b??4,则a?b? .
220.已知函数f(x)?x?mx?1,若对于任意的x??m,m?1?都有f(x)?0,则实数m的取值范围为 .
三、解答题
21.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P
?(?,354). 55,求cosβ的值. 13(Ⅰ)求sin(α+π)的值; (Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=
2222.记Sn为公差不为零的等差数列?an?的前n项和,已知a1?a9,S6?18.
(1)求?an?的通项公式; (2)求Sn的最大值及对应n的大小. 23.已知函数f(x)?Asin(?x??3)(A?0,??0)的部分图象如图所示.
(1)求A和?的值;
(2)求函数y?f(x)在[0,?]的单调增区间;
(3)若函数g(x)?f(x)?1在区间(a,b)上恰有10个零点,求b?a的最大值. 24.如图所示,一座小岛A距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东
12km处有一城镇B.一年青人从小岛A出发,先驾驶小船到海岸线上的某点C处,再沿海岸线步行到城镇B.若?PAC??,假设该年青人驾驶小船的平均速度为2km/h,步行速度为4km/h.
(1)试将该年青人从小岛A到城镇B的时间t表示成角?的函数; (2)该年青人欲使从小岛A到城镇B的时间t最小,请你告诉他角?的值. 25.已知x,y,z??0,???,x?y?z?3. (1)求
111??的最小值 xyz222(2)证明:3?x?y?z.
26.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:
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