规律探究型问题
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规律探究型问题是中考数学中的常考问题，题目数量一般是一个题，各种题型都有可能出现，一般以选择题或者填空题中的压轴题形式出现，主要命题方式有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等。基本解题思路：从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，发现其中规律，进而归纳或猜想出一般结论，最后验证结论的正确性。探索规律题可以说是每年中考的必考题，预计2024年中考数学中仍会作为选择题或填空题的压轴题来考察。所以掌握其基本的考试题型及解题技巧是非常有必要的。 【满分技巧】
一．从简单的情况入手﹕
从简单的情况入手﹕求出前三到四个结果，探究其规律，通过归纳猜想总结正确答案二．新定义型问题一般与代数知识结合较多，多关注初中数学中以下几个部分的代数知识﹕ 二．关注问题中的不变量和变量﹕
在探究规律的问题中，一般都会存在变量和不变量（也就是常量），我们要多关注变量，看看这些变量是如何变化的，仔细观察变量的变化与序号（一般为n）之间的关系，我们找到这个关系就找到了规律所在． 三．掌握一些数学思想方法
规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律.它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空、选择或解答. 【限时检测】（建议用时：30分钟）
一、 选择题
1. (2024 贵州省毕节地区)下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2024个图案中箭头的指向是（ ）
A．上方 【答案】C
【解析】如图所示：每旋转4次一周，2024÷4＝504…3，
则第2024个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方． 故选：C．
2. (2024 河北省)对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13． 乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14． 丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的
倍时就可移转过去；结果取n＝13．
B．右方
C．下方
D．左方
下列正确的是（ ）
A．甲的思路错，他的n值对 B．乙的思路和他的n值都对
C．甲和丙的n值都对
D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对 【答案】B
【解析】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；
乙的思路与计算都正确；
乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长； 故选：B．
3. (2024 湖北省鄂州市)如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝
x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到
右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn．则Sn可表示为（ ）
A．2
2n B．2
2n﹣1
C．2
2n﹣2
D．2
2n﹣3
【答案】D 【解析】
∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形， ∵直线y＝
x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，
∴∠OB1A1＝30°， ∴OA1＝A1B1， ∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1，
同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2
n﹣1
，
易得∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn+1＝90°， ∴B1B2＝∴S1＝
，B2B3＝2×1×
＝
，…，BnBn+1＝2，S2＝
n， ＝2
，…，Sn＝
×2
n﹣1
×2×2×2
n＝；
故选：D．
4. (2024 湖南省娄底市)如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120?的?AB多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点）出发，以2每秒?米的速度沿曲线向右运动，则在第2024秒时点P的纵坐标为( )
3
A．?2 【答案】B
【解析】点运动一个?AB用时为
120??22???2秒． 1803B．?1 C．0 D．1
如图，作CD?AB于D，与?AB交于点E．
1在Rt?ACD中，Q?ADC?90?，?ACD??ACB?60?，
2??CAD?30?，
?CD?11AC??2?1， 22?DE?CE?CD?2?1?1，
?第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；
第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0； 第3秒时点P运动到点F，纵坐标为?1； 第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0； 第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；
?，
?点P的纵坐标以1，0，?1，0四个数为一个周期依次循环，
Q2024?4?504?3，
?第2024秒时点P的纵坐标为是?1．
故选：B．
5. (2024 湖南省张家界市)如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形OA2024B2024C2024，那么点A2024的坐标是（ ）
2024年中考数学重点难点专项训练：规律探究问题
