摘要
作为中国经济发展的重点城市，人口与医疗问题已经成为我们的焦点话题，是一个复杂的系统工程。本文针对地区人口年龄分布情况，外来务工人员的数量，从实际出发，在基于一些合理简化假设的基础上，建立数学模型，并充分利用matlab等软件简化计算，对相关问题进行了有针对性的求解。
在预测未来十年常住人口时，我们运用了matlab一元线性回归对近十年的数据进行了多次拟合，并对这些拟合进行了比较得出常住人口模型公式为：
Q(x)?1.0e?005x2?0.0083x?8.1671,通过拟合预测出了未来十年市常住人口的
数量，同时在网上2000年到2010年的人口结构的数据，通过Leslie矩阵预测出了未来十年人口结构的分布。通过分析近人口数量和人口结构的变化，预测未来十年市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求呈线性递增趋势。同时选取了高血压，脑出血，癌症这三种疾病进行预测，运用matlab最小二乘法散点拟合，得出这三种疾病的发展趋势，由此预测出未来十年这三种疾病的就医的床位需求。
关键词：matlab、一元线性回归、Leslie、最小二乘法、床位需求
一、问题重述
从的人口的结构来看，显著的特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占主绝对优势。流动人口主要从事第二、三产业的企业一线工人等。年轻人身体好，发病少，导致目前人均医疗设施低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，政策的调整与世界的推移会使市老年人增加。产业结构的变化也会影流动人口的数量。直接会导致市未来的医疗需求的变化。
现有人口社会发展模型在面对情况时，难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医
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疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对具体情况的数学模型，预测未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：
1.分析近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；
2.根据市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，对几种病进行预测，在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
二、问题分析
2.1背景分析
作为我国的经济重镇，经济迅猛发展，带动人口发生了极大变化，大量的人才需求使外来人口大量增加。劳动力的需求使年轻人占据的的主要地位。年轻人身体健壮，发病较少，弥补了医疗稍差的缺陷。然而，由于政府的各项政策（如计划生育等）使得人口结构发生了变化，市统计局12日公布了全市第六次全国人口普查主要数据，显示特区在2000年至2010年的10年中人口增长率近“50%”，人口密度大幅提高。
政府部门需要更详细的人口数量与人口结构的发展趋势，以此为基础来满足市各区几种病的床位需求。近些年来，对人口结构的分析预测仅限于粗线条分析，只能预测年龄与性别的大致分布围。随着人们对健康要求的提高，床位的需求逐渐受到重视，这就是人口与医疗需求的预测。 2.2 问题的分析
题目中所给的两个问题都属于预测的数学问题。其中问题一需要通过对人口数量极其人口结构进行预测，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。为了解决此问题，我们首先要对近十年的常住人口与非常住人口进行分析，其次再对人口数量和结构进行分析，通过对这些已知数据的分析和统计，在预测未来十年常住人口时，我们运用了matlab对近十年的数据进行了多次拟合，并对这些拟合进行了比较得出常住人口模型公式为：Q(x)?1.0e?005x2?0.0083x?8.1671，通过这个模型对未来十年常住人口进行预测。接而得出未来十年，即得到市2011年到2024年每年的人口增长率，得出市未来十年的人口数量发展趋势。通过按照
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年龄来划分儿童、青壮年、老年三个年龄层，求出三个年龄层的比例模型，通过得出关系函数在计算得出未来十年的结构发展趋势。通过如下关系：年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数。
对于问题二，要求预测不同类型的医疗机构就医的床位需求，根据问题一中得到的全市人口年龄结构和患病情况，对高血压，癌症，脑出血三种病症在不同类型的医疗机构就医床位需求.按照规模大小划分市的医院类别，再通过各等级医院的床位需求与某种病的患病人数和同一等级医院的数量，可治疗这种病的医院总个数的关系得出不同医疗机构就医床位需求。
三、模型假设
1、假设题目所给的数据真实可靠。
2、假设在政府政策的稳定前提下，生育和死亡率都比较稳定。 3、不考虑战争，瘟疫，大规模流行病对人口的影响。 4、假设市人口为年末常住人口。
5、假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄女性生育率相同。 6、假设当地人们的生育观念不发生太大变化。 7、假设人们生病时都能支付起医疗费。
8、假设各区域的患病者不相互交换，即各区域是相互独立的。
四、定义符号与说明
见文中标注
五、模型的建立与求解
一、问题一的分析 （一）市常住人口的预测
（1）利用现有数据（表一）分析从1979年到2010年的年末常住人口数变化规律。运用Excel软件画出1979年到2010年的人口数量折线图（图一）：
表1：1979—2010年年末常住人口数
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