计时双基练二十四 平面向量的概念及其线性运算
A组基础必做
1?设Q, b都是非零向量，下列四个条件中，使请=靑成立的充 分
条件是（）
A?匕| = 0|且 a〃b C? a//b D? a —2b
B? a=~b
解析???磊表示与a同向的单位向量，???a与〃必须方向相
a __ b 能满足
同=两°
同才
答案D
4
2?已知如图所示的向量中，亦=評,用鬲，商表示前，则前
等于（）
B. +场+扌场
C. -韧+韧 D. -*场-扌场
解析 前=前+乔=前+扌尬=前+扌（前一前）=_+前 +扌
答案c
3. （2016-九江模拟）已知P, A, B, C是平面内四点，且PA+FB
+我?=花，那么一定有（）
A.P^=2C>
B.CP=2P^
D.PB=2AP
C.A>=2PB 解析 由题意得馬+滞+氏=氏一馬， 即內=一2鬲=2丽。 答案D
4. 给出下列命题：
① 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ② 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③ 几1=00为实数），则久必为零； ④ 久，〃为实数，若》a=悶,则a与方共线。 其中错误的命题的个数为（）
A?1 C?3
B?2 D?4
解析 ①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点。
② 正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小， 但
它们的模均为实数，故可以比较大小。
③ 错误，当a = 0时，不论/I为何值，加=0。
④ 错误，当久=〃=0时，Aa=fib=Q,此时a与方可以是任意向 量。
故选C。
答案C
5. （2016?广州模拟）在厶ABC中，已知D是力〃边上的一点，若
劝
2DB, (^)=|c^+xC5,贝IJ 2 =(
)
B
A.|
c
-3
- 4 D. -|
解析?皿=2曲即Cb-CA = 2(CB-Cb), A CZ)=|c^ +|c8, AA=|o
答案A
6?已知向量 a, b,且砸=a+2b,就=—5a+6b, Ch=7a~2b, 则一定共线
的三点是()
A? A, B, D C? B, C, D
B? A, B, C D? A, C, D
解析Ab=AB+Bt+Cb = 3a + 6b = 3XBQ因为盈与葩有公共 点所以/, B,
D三点共线。
答案A
7?设D, E, F分别是△ ABC的三边BC, CA, AB ±的点，且况
= 2Sb, 狂=2劭,亦=2郁,则Zb+就+ 睜与就：( A.反向平行 C.互相垂直
B.同向平行
)
D.既不平行也不垂直
解析由题意 ^Ab=AB+BD=AB+^Bt9 BE=BA+A^=BA+^A^, 彷=曲+丽=曲+换，
因此込b+就+彷=场+*真?+花一觞） =场+扌就=-*就， 故力方+麽+彷与就反向平行。 答案A
8. （2016-河北省高三年级三市第二次联考）已知 即 血是不共线 M7
向量，a = /ne[-\\~2e2^ —血，且加〃工0,若a〃方，则—等于（ ）
D. 2
解析 ^a//b9 ??u=Xb, 即\—02),
C. -2
m 小 故—=_2。 n
Lf\\Xn=m 答案C
9?设O在Zk/BC的内部，且有刃+ 2场+3况=0,贝ljAABC 的面积
和A/OC的面积之比为（
）
5 B〒 3 D，2
A. 3 C? 2
解析 设/C, EC的中点分别为M, N,则已知条件可化为（刃+
00 + 2（葩+况）=0,即20初+4师 =0,所以0初=一2师，说明
M, O, N三点共线，则O为中位线MN上靠近N点一个三等分点，
c
2、」
S^AOC = ~^S^ANC = 2 X 二S△肋c 答案A
2c
,所以警=3。 MAOC 10. 设点M是线段BC的中点，点/在直线BC外，於=16,
|茲+力t| = |込片一力贝ij\\Ak\\ = _______ o
解析由应+花| = |鮎一花|可知，矗丄花， 则AM为Rt/\\ABC斜边BC上的中线， 因此，|A^4\\ —~^\\BC\\ — 2 X 4 — 2 o 答案2
11. 若厢1 = 8, |花1=5,则|威的取值范围是 __________ o
解析 因为灰：=犹一孫,当砸,花同向时，|就| = 8 — 5 = 3; 当茲，花反向时，|就1 = 8 + 5 = 13;当砸,走不共线时，3<|5C?|<13o 综上可知
3W|就1W13。
答案[3,13]
12. 已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量刃，前， Ot,前满足等式OA + Ot=^B + Ob9则四边形ABCD的形状为
解析 V(9^ + (9t=(95+Ob, ：.^A-^B=0b-0t,
:?丽= Cb, BA 答案平行四边形
CD,???四边形ABCD为平行四边形。
13. 已知Q, E, F分别为的边〃C, CA, 45的中点，且 B^=a, 0=b,给出下
列命题：①血=*a_b；②BE=a~\\-^b；③曲
高考数学文(北师大版)一轮复习计时双基练24平面向量的概念及其线性运算含解析.doc
