3.5确定圆的条件教学设计
课型：新授课 课时：1课时 授课教师： 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础 通过以前的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。 学生活动经验基础 在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。 二、学习目标： 1、知识与技能：了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及作圆的方法，并了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 2、过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 3、情感态度与价值观：形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 重点: 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。 难点: 培养学生动手作图的准确操作的能力。 学 习 流 程 [课前延伸] 一、生活中的学问： 同学们，听说过破镜重圆吗？你觉得破镜能重圆吗？如图是一块出土的残破的古代圆形铜镜片，你能帮考古学家画出这个碎片所在的整圆从而测出它的直径，以便于进行深入的研究吗？ 二、知识回顾： 1、线段垂直平分线的做法及性质。 2、过一点可以作几条直线？ 3、过几点可确定一条直线？ 想一想：要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？ [课内探究] 三、自主探究： 探究1：（如图1）经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形) A 师生笔记 探究二 （小组交流讨论）因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离 要 ，并且图1 图2 都等于探究2：（如图2）经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几这个圆个？（分析作出图形） 的 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? ，因此 要作过探究3：经过三点可以作几个圆?该如何做这个圆？四点呢？ 这两点如: 已知：点A、B、C，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点 的圆就（探究交流：要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？作是要找作看。） 到到这经过三个不在同一直线上的点A，B，C能确定一个圆吗？ 两点的假设经过A、B、C三点的⊙O存在 距离相（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。 等的点（2）连结AB、BC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥BC，则MN是AB作为圆的 ；EF是BC的 。 心，而这（3）AB、BC的中垂线的交点O到A、B、C的距离 。 样的点所以，所要作的圆的圆心O即为 和 应在这的交点，半径为点O到 的距离. 两点连画一画：（自主完成） 线的 已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作： ⊙O使它经过点A、上，而半B、C。 径即为 这条直 线上的 到点AB 或点BC 的距离 通过以上探究过程，总结自己发现的结论： 现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆镜片复原了吗？ 自学归纳：观察这个圆与的顶点的关系，得出： 定义：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的 圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做这个圆 的 。 外心的性质： . 按图填空： （1）是⊙O的_________三角形， （2）⊙O 是的_________圆， 交四、巩固训练： 流讨论：1、试一试：画出过以下三角形的顶点的圆，它们的圆心分别在三角形的经过三哪里？比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ 点一定 A 能够作A 圆吗?若 不能，说 明理由. B C B C B 图1 图2 图3 锐角三角形的外心位于三角形(内)。 直角三角形的外心位于直角三角形(斜边中点)。 钝角三角形的外心位于三角形(外)。 2、判断题： （1）经过三点一定可以作圆（ ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（ ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ） （4）三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ） （5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等（ ） 3、填空题 （1）一个直角三角形斜边长为10CM，则这个三角形外接圆的半径为 ； （2）在Rt△ABC中，直角边长a、b是方程 x2?7x?12?0的两个根，则Rt△ABC的外接圆的半径是 。 过如下在同一直线上的三点能不能作圆? 为什么? 4、练习拓展 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C， 且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小 区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位 置呢？ A ● B● C● ！ 五、课堂小结 1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 2、确定圆的条件：（1） （2）圆心、半径 3、三角形外心的位置： 锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 六、布置作业 1、必做：习题4.2 1、2、3 2选做：求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径。 七、课后提升练习 1、填空题 （1）一个直角三角形斜边长为10cm，则这个三角形外接圆的半径为 ； （2）在Rt△ABC中，?C?90?，直角边长a、b是方程x2－7x＋12＝0的两个根，则Rt△ABC的外接圆的半径是 ； （3）△ABC的外心是它的两条中线的交点，则△ABC的形状是 ； （4）已知AB＝4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个； 2、选择题 （1）下列命题正确的是（ ） A三点确定一个圆 B三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 C 圆有且只有一个内接三角形 D三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。 （2）等边三角形边长是m，则它的外接圆的直径是（ ） 23334m B m C m D A 3m 33633、解答题： （1）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求其外接圆的半径。 （2）已知Rt△ABC的两直角边分别为a和b，且a、b是方程x2－3x＋1＝0的两根，求Rt△ABC的外接圆的面积。 (3) 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，AC＝2cm，求⊙O的半径。 八、教学反思 教材从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、三点能作几个圆？这个过程可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用。而且本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性。这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力。但教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，焕起他们学习的积极性，另外，线段中垂线的性质与找三角形的外心的相互关系有少数学生理解得还不是很透彻，今后在进行“线段中垂线”的教学时仍要加以改进。
北师大版九年级数学下册《三章 圆 5 确定圆的条件》公开课教案_12
