数量关系解题技巧：利用整除关系解不定方程

数量关系解题技巧：利用整除关系解不定方程

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：利用整除关系解不定方程。

不定方程年年考，为何总是做不了。不定方程指的是未知数的系数多于独立方程的个数，这样的方程就是不定方程。例如：8x+9y=66。未知数有x、y两个，但是方程只有一个，未知数的系数多于独立方程的个数，也就意味着对于这个方程来说方程的解是不唯一的。

不定方程对于我们来说还是有一定的难度的，我们并不能够采用普通方程的解法来解不定方程，加减消元和代入消元将不再适用，那么对于不定方程我们到底应该如何求解呢?今天中公教育就交给大家一种方法，专门用来解决某一类的不定方程。

整除法解不定方程。适用环境：当未知数的系数中除一项外含有共同因子的时候。例如：6x+7y+9z=60(x、y、z都是正整数)。此时例子当中未知数x、y、z的系数分别是6、7、9，除了7之外其他两个系数含有公约数3，此时这一个不定方程是可以使用整除法进行求解的。具体解释来说：6和9都是3的倍数，再分别乘以一个整数之后所得的结果依然也是3的倍数，因此说明原式中6x、9z都是3的倍数，两个3的倍数加上一个数之后所得的最终加和是60，也是3的倍数，说明7y一定也是3的倍数，既然7不是3的倍数，那么能够是3的倍数的只能是y了，因此可以判断出y一定是3的倍数，结合选项即可选出正确结果了。

听了这么久，有没有听懂呢?来，通过一道例题让我们实际感受一下吧。 例1: 3x+7y=33，已知x，y为正整数，则x+y=( ) A.11 B.10 C.8 D.7

答案：D。解析：3x+7y=33，这一个方程3x一定是3的倍数，33也是3的倍数，说明7y一定是3的倍数。既然7不是3的倍数，那么只能是y是3的倍数

了。又要求x、y都是正整数，所以y只能是3。代入原式中可求出x=4。则x+y=4+3=7，选D。

例2：某单位向希望工程捐款，其中部门领导没人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：B。解析：此题中部门领导和普通员工两种人数都是未知的，只知道所有人捐款的总和，所以如果把部门领导人数设为x，普通员工人数设为y的话，可以得到一个方程，50x+20y=320，简化结果得到5x+2y=32。此时2y是2的倍数，32也是2的倍数，因此5x一定是2的倍数，既然5不是2的倍数，即意味着x一定是2的倍数，结合选项，排除A、C，剩余两个选项代入验证即可，当x=2时，y=11;当x=4时，y=6(此时x+y=10不满足条件，排除)，故选B。

通过以上几道例题的训练，相信大家对于整除法解不定方程已经有了一定的了解，希望大家在日后备考过程中勤加练习，相信大家一定能够有大大的突破，成功拿下不定方程。